Kinematic analysis of Five-DOF (3T2R) parallel mechanisms with identical limb structures

• Main Author: Tale Masouleh, Mehdi
• Other Authors: Gosselin, Clément
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Université Laval 2010
• Subjects: TJ 7.5 UL 2010 T143; Robots parallèles > Modèles mathématiques; Robots > Cinématique
• Online Access: http://hdl.handle.net/20.500.11794/22244

Cette thèse de doctorat s'adresse tout particulièrement à deux groupes de personnes travaillant sur la cinématique des mécanismes parallèles : les ingénieurs mécaniciens et les géométriciens. À l'origine, ce travail devait être basé uniquement sur des concepts et des outils d'ingénierie. Cependant, à mi-parcours, il a été pertinent d'utiliser un aspect pratique de l'algèbre géométrique et, désormais, cette thèse se veut un judicieux mélange de ces deux approches. En effet, contrairement à ce qu'on trouve généralement dans la littérature, le travail présenté ici ne favorise pas une méthode par rapport à l'autre, mais vise plutôt à utiliser les synergies possibles entre les méthodes de l'ingénierie mécanique et de l'algèbre géométrique. En gardant comme étude de cas l'analyse cinématique de mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté, trois translations et deux rotations, cette thèse peut être considérée comme une ligne directrice de l'application de l'algèbre géométrique dans l'analyse cinématique de mécanismes parallèles. Le choix de ce cas s'est avéré heureux puisque les propriétés cinématiques de ce type d'architecture se sont révélées tout à fait remarquables. Dans cette optique, les chapitres 2 à 4 sont consacrés à l'adaptation des outils de l'algèbre géométrique à l'analyse cinématique des mécanismes parallèles. Ces chapitres gardent toujours en toile de fond l'étude des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté. La contribution majeure du chapitre 2 est le développement d'une approche systématique pour la modélisation cinématique des mécanismes parallèles symétriques qui est appliquée par la suite dans le chapitre 3 aux mécanismes parallèles iii symétriques à cinq degrés de liberté. Cette application donne des résultats étonnants en ce qui a trait au nombre de solutions du problème géométrique direct : 1680 solutions finies et 208 solutions réelles pour une architecture donnée. Toutes ces solutions sont en termes de paramètres de Study, un espace projectif à sept dimensions. Au chapitre 4, la transformation entre cet espace à sept dimensions et celui à trois dimensions est introduite afin d'obtenir les coordonnées cartésiennes et les angles correspondants pour chaque solution. En outre, les propriétés cinématiques de premier ordre sont également étudiées dans ce chapitre afin d'avoir une meilleure compréhension du mécanisme. Le lecteur pourra ensuite suivre dans les chapitres 5 et 6 une étude cinématique basée sur l'espace à trois dimensions. La préoccupation principale du chapitre 5 est l'analyse constructive de l'espace atteignable par une approche géométrique. Un algorithme proposé dans la littérature pour trouver l'espace atteignable pour une orientation constante d'un mécanisme parallèle à six degrés de liberté est alors étendu aux mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté. Le modèle CAO de l'espace atteignable est également présenté. Les résultats de ce chapitre montrent que l'espace atteignable des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté peut posséder une petite partie isolée. Le chapitre 6 complète quant à lui la réflexion engagée au chapitre 3 sur le problème géométrique direct. Ce problème est ainsi étudié pour des modèles simplifiés qui ont des solutions explicites ou une expression monovariable. Pour une conception quasi-générale, une expression monovariable de degré 220 est obtenue. Dans ce chapitre, nous dévions un peu de l'espace à trois dimensions pour celui à sept dimensions afin de valider et d'affiner les résultats obtenus, une approche qui peut être appliquée à d'autres cas. Le chapitre 7 est pour sa part consacré à l'analyse des singularités des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté qui repose sur la géométrie grassmanni-enne. Ce chapitre couvre largement l'étude des configurations singulières des mécanismes parallèles symétriques à cinq degrés de liberté pour les architectures simplifiées proposées dans le chapitre 6. La contribution principale de ce chapitre est l'application de la géométrie grassmannienne aux mécanismes parallèles à mobilité réduite pour lesquels une ligne à l'infini est parmi les lignes de Plùcker. Enfin, le chapitre 8 conclut cette thèse en résumant les résultats obtenus dans les chapitres précédents. Il décrit également plusieurs travaux en cours et propose des sujets de travaux futurs pour une nouvelle orientation de la recherche.