Sobre uma classificação dos anéis de inteiros, dos semigrupos finitos e dos RA-loops com a propriedade hiperbólica

• Main Author: Antonio Calixto de Souza Filho
• Other Authors: Orlando Stanley Juriaans
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2006
• Subjects: álgebra de semigrupo; álgebra dos quatérnios; anel de grupo; grupo; grupo hiperbólico; inteiros algébricos; loop; ordens; semigrupo; teorema de estrutura; unidade; algebraic integers; group; group ring; hyperbolic group; orders; quaternion algebra; semigroup; semigroup algebra; structure theorem; unit
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30012009-163028/

Apresentamos duas construções para unidades de uma ordem em uma classe de álgebras de quatérnios que é anel de divisão: as unidades de Pell e as unidades de Gauss. Classificamos os anéis de inteiros de extensões quadráticas racionais, $R$, cujo grupo de unidades $\\U (R G)$ é hiperbólico para um certo grupo $G$ fixado. Também classificamos os semigrupos finitos $S$, tal que, para a álgebra unitária $\\Q S$ e para toda $\\Z$-ordem $\\Gamma$ de $\\Q S$, o grupo de unidades $\\U (\\Gamma)$ é hiperbólico. Nesse mesmo contexto, classificamos os {\\it RA}-loops $L$ cujo loop de unidades $\\U (\\Z L)$ não contém um subgrupo abeliano livre de posto dois. === For a given division algebra of a quaternion algebra, we construct and define two types of units of its $\\Z$-orders: Pell units and Gauss units. Also, for the quadratic imaginary extensions over the racionals and some fixed group $G$, we classify the algebraic integral rings for which the unit group ring is a hyperbolic group. We also classify the finite semigroups $S$, for which all integral orders $\\Gamma$ of $\\Q S$ have hyperbolic unit group $\\U(\\Gamma)$. We conclude with the classification of the $RA$-loops $L$ for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.