Propriedades aritméticas e topológicas de uma classe de fractais de rauzy

• Main Author: Tatiana Miguel Rodrigues
• Other Authors: Daniel Smania Brandão
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2010
• Subjects: Fractal de Rauzy; Propriedades aritméticas e topológicas; Arithmetic and topological properties; Rauzy fractals
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19052010-100957/

Estudamos as propriedades aritméticas, geométricas e topológicas de uma classe dos chamados Fractais de Rauzy. Estudamos partucularmente o azulejamento periódico do plano complexo C induzido por eles, assim como a dimensão de Hausdorff de suas fronteiras. Tal trabalho exige um estudo detalhado da fronteira destes conjuntos, que está associada às propriedades aritméticas da \'alpha\' -representação dos números complexos com respeito a um certo número algébrico \'alfa\' === We study the arithmetic, geometric and topological properties of a class of the so-called Rauzy\'s fractals. In particular we study the periodic tiling of the complex plane C induced by them and the Hausdorff dimension of its boundary. Such work is connected to a detailed study of the boundary of such sets and the arithmetic properties of the \'alpha\' representation of complex numbers with respect to a certain algebraic number \'alpha\'