Concepção de uma seqüência de ensino para o estudo da semelhança: do empírico ao dedutivo

• Main Author: Luis, Silviane Rigolon
• Other Authors: Bongiovanni, Vincenzo
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 2016
• Subjects: Semelhança; homotetia; transformações; congruência; provas; Educacao matematica; Matematica > Estudo e ensino; Similarity; homothetic; transformations; congruence; proofs; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Online Access: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11094

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Silviane Rigolon Luis.pdf: 17965286 bytes, checksum: bdfb61396b23d026c568f6ff49b68f22 (MD5) Previous issue date: 2006-10-16 === Secretaria da Educação do Estado de São Paulo === The aim of this research is to investigate how the concept of similar figures can be presented in a significant and motivate way to the students attending the first grade of Brazilian high school system, so that the proof can be an integrant part of this process. We tried to answer the research questions: How is the transition from concrete geometry to space-graphic geometry within the context of similar figures? How does the passing of empirical validations to the deductive occurs in this context? For this, using the Didactic Engineering methodology, we developed a didactic sequence composed by three blocks, in the first and second ones; we worked with empirical validations, using concrete materials in a computerized environment and in the third one with deductive validations using paper and pencil. In our research we used the theoretical presuppositions of Parsysz to the Geometry teaching, where he emphasizes four stages of the development of geometric thought; The Balacheff s ideas about proofs validations processes, are distinguished the pragmatic proofs and the intellectual proof and with the ideas from Freudenthal that proposes for the teaching of the demonstration a local organization. The results of the experimentation aim to evidences of the concrete geometry with the manipulation of many objects stimulated the students in the investigation process and discover regularities that lead them to the idea of similarity concept as well, contributing to the acknowledgement of implicit properties in the figures presented by the dynamism of the Cabri-Géomètre software. Besides, the work done with the empiric validations was important for the students learn the concept of similarity, awakening them to the importance of justify their results and preparing them to the process of deducting validations, given that in this process we can observe an evolution in the structures of the presented proofs === O objetivo desta pesquisa é investigar como o conceito de figuras semelhantes pode ser apresentado de maneira significativa e motivadora a alunos da 1ª série do Ensino Médio, de modo que a prova seja parte integrante desse processo. Procuramos responder às questões de pesquisa: Como se dá a transição da geometria concreta para a espaço-gráfica no contexto das figuras semelhantes? Como ocorre a passagem das validações empíricas para as dedutivas nesse contexto? Para isto, por meio da metodologia da Engenharia Didática, desenvolvemos uma seqüência didática formada por três blocos, sendo que no primeiro e segundo trabalhamos com validações empíricas, utilizando materiais concretos e um ambiente informatizado e, no terceiro bloco com validações dedutivas, utilizando o papel e lápis. Empregamos em nossa pesquisa, os pressupostos teóricos de Parsysz para o ensino da Geometria, onde ele destaca quatro etapas do desenvolvimento do pensamento geométrico; as idéias de Balacheff sobre processos de validações de provas, destacando-se as provas pragmáticas e a prova intelectual e com as idéias de Freudenthal que propõe para o ensino da demonstração uma organização local. Os resultados da experimentação apontam indícios que a geometria concreta com a manipulação de vários objetos estimulou os alunos no processo de investigação e a descobrir regularidades que os levassem à idéia do conceito de semelhança, contribuindo assim, no reconhecimento de propriedades implícitas nas figuras dadas pelo dinamismo do software Cabri-Géomètre. Além disso, o trabalho feito com as validações empíricas foi importante para que os alunos se apropriassem do conceito de semelhança, despertando neles a importância de justificar os seus resultados e preparando-os para o processo das validações dedutivas, sendo que neste processo observa-se uma evolução na estrutura das provas apresentadas