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Previous issue date: 2010-08-27 === FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas === The sub-actuated mechanical system of the double inverted pendulum on a cart is a complex subject in the field of control theory. The main reason researchers have focus their
attention on this system is its characteristic difficulty on balancing two rods in vertical only using the movement of the cart. Although the evolution of the control theory throughout the years, the development of a robust controller is still an open question. In order to provide a study on more efficient control techniques, considering aspects of efficiency and robustness, we performed a comparative study from which we chose the most appropriate to make part of the model presented in this work. Since there is no a common standard in the different control laws applied to the system, it is modeled, linearized and its dynamic movements are studied.
Three control techniques are designed to this modeled system: linear quadratic regulator (LQR), fuzzy logic control and sliding mode control. To the last technique we applied an
improvement in the switching function in order to decrease the effects of the chattering problem, using the saturation function. The asymptotic stability of the sliding mode surfaces
in each one of these subsystems is proved theoretically using the Barbalat s lemma and the Lyapunov stability. The results of the simulations to the LQR and fuzzy control applied to the
linearized system proved its efficiency in stabilizing the system, and the fuzzy controller as a better approximation of the state variables of the equilibrium point, however, their response is slow. The results with the sliding mode controller also present better results when compared
to the LQR, with a faster response. The results with the hierarchical sliding mode controller proved its efficiency in face of the uncertainty of the system and the function used to decrease the effects of the chattering problem showed itself useful. === O sistema mecânico sub-atuado duplo pêndulo invertido sobre um carro é um sistema complexo em termos da teoria de controle. O principal motivo de interesse de pesquisadores
por este sistema é a dificuldade característica deste sistema em equilibrar duas hastes na vertical apenas com o movimento do carro. Apesar da evolução da teoria de controle ao longo dos anos, o desenvolvimento de um controlador robusto ainda é uma questão aberta. A fim de
promover uma análise sobre as técnicas de controle existentes, considerando aspectos de eficiência e robustez, um estudo comparativo foi realizado e, a partir dele, foram escolhidas as mais eficientes para fazer parte do modelo proposto neste trabalho. Devido a dificuldade de
padronização entre as diferentes leis de controle aplicadas ao sistema, o mesmo é modelado, linearizado e seus movimentos dinâmicos são estudados. Três técnicas de controle são
projetadas para este sistema modelado, sendo elas regulador linear quadrático LQR, controle por lógica fuzzy e controle por modo deslizante. Para este último aplicamos uma
melhoria na função de chaveamento visando a atenuação do problema de chattering, utilizando a função de saturação. A estabilidade assintótica das superfícies de modo deslizante
de cada um destes subsistemas é provada teoricamente usando o lema de Barbalat e a teoria de estabilidade de Lyapunov. Os resultados de simulações para o controle LQR e fuzzy aplicados ao sistema linearizado comprovam sua eficiência na estabilização do sistema, sendo que o controlador fuzzy possui uma melhor aproximação das variáveis de estado do ponto de equilíbrio, contudo, sua resposta é lenta. Os resultados com o controlador por modo deslizante apresentam também melhores resultados frente ao LQR, com uma resposta mais rápida. Os resultados com o controlador por modo deslizante hierárquico comprovam sua eficiência frente às incertezas do sistema e a função utilizada para atenuação do fenômeno de chattering mostrou-se eficaz.
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