Dualité de Schur-Weyl, mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts classiques et étude asymptotique de la mesure de Yang-Mills

• Main Author: Dahlqvist, Antoine
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2014
• Subjects: [MATH:MATH_PR] Mathematics/Probability; [MATH:MATH_PR] Mathématiques/Probabilités; Mouvemement brownien sur des groupes de Lie compacts; dualité de Schur-Weyl; calcul de Weingarten; mesure de Yang-Mills; mouvement brownien libre; cha; Dualité de Schur-Weyl; Calcul de Weingarten; Mesure de Yang-Mills
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00961035; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/96/65/56/PDF/these_diffusion_2970387.pdf

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de variables aléatoires sur les groupes de Lie compacts classiques. On donne une déformation du calcul de Weingarten tel qu'il a été introduit par B. Collins et P. Sniady. On fait une étude asymptotique du mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts de grande dimension en obtenant des nouveaux résultats de fluctuations. Deux nouveaux objets, que l'on appelle champ maître gaussien planaire et champ maître orienté planaire, sont introduits pour décrire le comportement asymptotique des mesures de Yang-Mills pour des groupes de structure de grande dimension.