Sur les théorèmes limites et les équations différentielles stochastiques rétrogrades par le calcul de Malliavin

• Main Author: Bourguin, Solesne
• Language: ENG
• Published: Université Panthéon-Sorbonne - Paris I 2011
• Subjects: [MATH:MATH_PR] Mathematics/Probability; Calcul de Malliavin; théorèmes limites; mouvement Brownien fractionnaire; modèles de régression; moyennes mobiles à mémoire longue; théorèmes de Cramér; loi Gamma; sommes autonormalisées; équations différentielles stochastiques rétrogrades; estimées de densités
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00668819; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/66/88/19/PDF/these.pdf

Cette thèse, composée de trois parties, est centrée sur l'application du calcul de \text{Malliavin} à différents domaines de l'analyse stochastique, tels que les théorèmes limites, le calcul stochastique fractionnaire et la régularité des solutions d'équations différentielles stochastiques. La première partie porte sur l'étude asymptotique de modèles de regression fractionnaire et fait appel au calcul stochastique par rapport au mouvement Brownien fractionnaire et au calcul de Malliavin. La deuxième partie est centrée sur la méthode de Stein sur l'espace de Wiener et présente des résultats ayant attrait aux théorèmes limites pour des fonctionnelles de champs Gaussiens (processus moyenne mobile à mémoire longue, sommes autonormalisées) ainsi que des résultats portant sur des propriétés de déconvolution de la loi Gamma. La troisième et dernière partie a pour objet l'étude, par le calcul de Malliavin, des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades, et en particulier l'existence de densité ainsi que d'estimées de densité pour ces solutions.