Méthodes géométriques pour la construction des ensembles invariants. Application à la faisabilité des lois de commande prédictive

• Main Author: Benlaoukli, Hichem
• Language: FRE
• Published: Université Paris Sud - Paris XI 2009
• Subjects: [SPI:AUTO] Engineering Sciences/Automatic; Commande prédictive; Ensembles invariants; Systèmes affines par morceaux; Méthodes ensemblistes en automatique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00445869; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/44/58/69/PDF/These_Benlaoukli.pdf

La thèse retrace les principes généraux des formulations explicites pour la commande prédictive et souligne la structure linéaire par morceaux de la dynamique. Les contributions principales de ce travail de thèse résident dans la construction des ensembles invariants pour les systèmes affines par morceaux (PWA). Les résultats se concentrent sur le traitement des systèmes PWA définis sur une partition polyédrale de l'espace d'état même si les principes sont applicables dans un cadre plus général. Trois constructions remarquables peuvent être mises en évidence : – la construction expansive, – la construction contractive, – la construction basée sur les graphes des transitions. Au niveau méthodologique toutes ces constructions étant basées sur la dynamique directe ou en temps inverse des ensembles de l'espace d'état, elles impliquent un traitement géométrique au moins dans la partie de comparaison avec le domaine faisable qui peut s'avérer gourmand en temps de calcul. Une solution innovante a été proposée en exploitant l'analyse par intervalles. Il est intéressant d'observer que la construction des ensembles invariants ouvre la voie au post-traitement des lois de commandes prédictives en vue de la maximisation de leur domaine de fonctionnement avec garantie de sureté. Des comparaisons sont faites entre les différentes structures MPC avec d'une part les formulations qui bénéficient du renforcement de l'invariance dès la phase de synthèse et d'autre part les formulations explicites qui bénéficient de la post analyse pour la caractérisation des domaines viables. En outre, le présent travail fait état des extensions MPC à base de ces méthodes géométriques pour le suivi de trajectoire, pour la prise en compte des incertitudes paramétriques ou d'un retard variable à l'entrée du système. Une grande partie de ces développements théoriques sont illustrés par des exemples au fur et à mesure de leur introduction. Le mémoire contient aussi l'étude d'un problème de suivi de trajectoire et de faisabilité/viabilité d'un certain profil, avec application pour la production d'électricité en conjonction avec la caractérisation d'une vallée hydraulique.