Formulation générique de problèmes en analyse et commande robuste par les fonctions de Lyapunov dependant des paramètres

• Main Author: Peaucelle, Dimitri
• Language: fra
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 2000
• Subjects: [SPI:AUTO] Engineering Sciences/Automatic; [SPI:AUTO] Sciences de l'ingénieur/Automatique / Robotique; Commande; Robustesse; S'eparation Topologique; Incertitudes; Stabilit'e; Lyapunov; <br />Multi-objectifs
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00131516; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/13/15/16/PDF/0these.pdf

Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes. La robustesse caractérise l'invariance de propriétés de stabilité et de performance vis à vis des inévitables incertitudes affectant le modèle. Le problème de commande est d'améliorer et/ou de garantir les propriétés robustes. Les modèles considérés sont linéaires à temps invariant. Les incertitudes sont paramétriques réelles structurées et interviennent sous forme rationnelle. Les classes d'incertitudes polytopiques et dissipatives sont plus particulièrement prises en compte. Les propriétés étudiées sont principalement la stabilité robuste, le rejet des perturbations (coût garanti robuste) et le comportement transitoire (localisation des pôles). Pour ces propriétés nous proposons dans un premier temps des méthodes d'analyse puis des méthodes de synthèse de correcteurs. Les outils théoriques utilisés sont issus de la théorie de Lyapunov et de la séparation topologique. De manière à garantir les performances avec le moins de pessimisme possible, nous proposons de faire appel à des fonctions de Lyapunov dépendant des paramètres. Comme on attache une importance à la mise en oeuvre numérique, des méthodes issues du cadre de la stabilité quadratique, plus pessimistes mais moins demandeuses en capacité de calcul sont également proposées. La formulation volontairement unifiée des différents problèmes met en évidence les sources de pessimisme. Toutes les méthodes proposées sont formulées en termes d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) dont la mise en oeuvre numérique est désormais classique. Les résultats de recherche sont illustrés sur des exemples.