Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA

• Main Author: Lafaye de Micheaux, Pierre
• Language: FRE
• Published: Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc 2002
• Subjects: [MATH] Mathematics; Processus ARMA; Bruit blanc Gaussien; Test d'ajustement; <br />Normalité des résidus; Test lisse; Fonction caractéristique; <br />Indépendance; Analyse multivariée; Indépendance sérielle; <br />Processus stochastiques
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002192; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/51/13/PDF/tel-00002192.pdf

On construit un test d'ajustement de la normalité<br />pour les innovations d'un modèle ARMA(p,q) de tendance et moyenne<br />connues, basé sur l'approche du test lisse dépendant des<br />données et simple à appliquer. Une vaste étude de simulation<br />est menée pour étudier ce test pour des<br />tailles échantillonnales modérées. Notre approche<br />est en général plus puissante que les tests existants. Le niveau est<br />tenu sur la majeure partie de l'espace paramétrique. Cela est en accord avec les résultats<br />théoriques montrant la supériorité de l'approche du test lisse<br />dépendant des données dans des contextes similaires.<br /><br />Un test d'indépendance (ou d'indépendance sérielle) semi-paramétrique entre des sous-vecteurs de loi normale est proposé, mais sans<br />supposer la normalité jointe de ces marginales. La statistique de test<br />est une fonctionnelle de type Cramér-von Mises d'un processus défini à<br />partir de la fonction caractéristique empirique. Ce processus est<br />défini de façon similaire à celui de Ghoudi et al. (2001) construit à<br />partir de la fonction de répartition empirique et utilisé pour tester<br />l'indépendance entre des marginales univariées. La statistique de test<br />peut être représentée comme une V-statistique. Il est convergent pour<br />détecter toute forme de dépendance. La convergence faible du processus<br />est établie. La distribution asymptotique des fonctionnelles de<br />Cramér-von Mises est approchée par la méthode de Cornish-Fisher au<br />moyen d'une formule de récurrence pour les cumulants et par le<br />calcul numérique des valeurs propres dans la formule d'inversion. La<br />statistique de test est comparée avec celle de Wilks pour <br />l'hypothèse paramétrique d'indépendance dans le modèle MANOVA à<br />un facteur avec effets aléatoires.