Quelques contributions au contrôle et aux équations rétrogrades en finance.

• Main Author: Fabre, Emilie
• Language: ENG
• Published: Ecole Polytechnique X 2012
• Subjects: [MATH:MATH_OC] Mathematics/Optimization and Control; maximisation d'utilité; enveloppe concave; solution de viscosité dans les espaces de Hilbert; EDSR du second ordre; volatilité stochastique; développement asymptotique
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00700157; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/70/01/57/PDF/these.pdf

Je me suis intéressée à résoudre certains problèmes financiers par du contrôle stochastique. On a premièrement considéré un problème mixte d'investissement optimal et de vente optimale. On a étudié le comportement d'un investisseur possédant un actif indivisible qu'il cherche à vendre tout en gérant en continu un portefeuille d'actifs risqués. Puis, on s'est intéressé à l'étude des équations stochastiques rétrogrades du premier et du second ordre avec contraintes convexes. Dans chaque cas, on a prouvé l'existence d'une solution minimale ainsi qu'une représentation stochastique pour ce problème. Enfin, on a étudié un modèle à volatilité stochastique où la volatilité instantanée dépend de la courbe de volatilité forward. On propose un développement asymptotique du prix de l'option pour de petites variations de la volatilité.