Algèbre de Lie et cinématique des mécanismes en boucles fermées
L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement cinématique des mécanismes bouclés de corps rigides. Le modèle mathématique d'un tel mécanisme est l'équation de fermeture f (q1,..., qm) = e où q1,...,qm sont des coordonnées articulaires et f est une fonction analytique à va...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
1995
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| Online Access: | http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00569136 http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/56/91/36/PDF/1995TH_HAO_K_NS19792.pdf |
| Summary: | L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement cinématique des mécanismes bouclés de corps rigides. Le modèle mathématique d'un tel mécanisme est l'équation de fermeture f (q1,..., qm) = e où q1,...,qm sont des coordonnées articulaires et f est une fonction analytique à valeur dans un groupe de Lie. L'étude des propriétés cinématiques se ramène à celle de l'ensemble des configurations admissibles f-1 ( e ) qui est une sous-variété dans le cas régulier où f est une subimmersion. Par contre, l'étude est beaucoup plus difficile lorsque f possède des singularités. On utilise comme outil fondamental le formalisme de la géométrie différentielle des groupes de Lie pour le groupe des déplacements et la structure de Δ - module de son algèbre de Lie, ceci permet une écriture simple et condensée des équations de la cinématique et facilite leur traitement symbolique. Nous avons montré que l'analyse au deuxième ordre de l'équation de fermeture est suffisante pour les mécanismes 6R paradoxaux. Un algorithme d'évaluation du rang d'un ensemble de champs antisymétriques (équiprojectifs) est développé et est utilisé pour étudier les processus de génération des sous algèbres de Lie. Nous avons proposé également des méthodes de cinématique inverse pour des mécanismes spatiaux, ces méthodes permettent de résoudre l'équation de fermeture indépendamment d'un choix des coordonnées et d'obtenir des conditions nécessaires et suffisantes de résolution : notamment, la méthode simplifie considérablement la procédure de résolution pour les mécanismes 6R spatiaux. |
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