Modélisation de séries financières à l'aide de processus invariants d'échelle. Application à la prédiction du risque.

• Main Author: Kozhemyak, Alexey
• Language: FRE
• Published: Ecole Polytechnique X 2006
• Subjects: [MATH:MATH_RT] Mathematics/Representation Theory; Modélisation; Séries finanacieres; Processus invariants d'échelle; Prédiction du risque
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002224; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/50/35/72/PDF/kozhemyak.pdf

Ce travail porte sur l'étude de séries financières à l'aide de processus multifractals et notamment de processus MRW (Multifractal Random Walk), introduits par Bacry, Delour et Muzy. Dans ce contexte, on aborde la problématique des événements extrêmes, de l'approximation limite de petite intermittence et de l'estimation statistique des paramètres du modèle MRW log-normal. Les résultats obtenus permettent l'utilisation du modèle MRW pour la prédiction du risque (prédiction de volatilité conditionnelle et de Valeur-à-Risque conditionnelle). Une dernière partie plus exploratoire propose une modélisation des séries financières intra-journalières, modélisation compatible avec l'approche multifractale et permettant d'améliorer la prédiction de risque. Les résultats numériq! ues obtenus sur des données réelles montrent que le modµele MRW log-normal fournit des prédictions de risque de bien meilleure qualité que celles obtenues à l'aide de modèles économétriques plus classiques (GARCH et tGARCH).