Meminimalisir Hambatan Belajar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian Suatu Tautologi Pada Mata Kuliah Analisis Real I dengan Memberdayakan Penalaran yang Berasaskan Prinsip Reductio Ad Absurdum

• Main Author: Wuryanto -
• Format: Article
• Language: English
• Published: Universitas Negeri Semarang 2011-06-01
• Series: Kreano: Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif
• Online Access: https://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/kreano/article/view/1244
• ISSN: 2086-2334; 2442-4218

<p>Penelitian ini bertujuan untuk menekan seminimal mungkin hambatan belajar yang dialami<br />oleh sebagian besar mahasiswa terutama dalam menyelesaikan soal -soal pembuktian suatu<br />tautologi. Salah satu upaya untuk mencapai tujuan tersebut adalah dengan meningkatkan<br />frekuensi pengerjaan soal pembuktian suatu tautologi dengan berasaskan penalaran reductio<br />ad absurdum yang senantiasa bertolak dari sebuah pengandaian bahwa yang benar adalah<br />ingkaran dari tautologi , namun pada akhirnya pengandaian itu harus dicabut, karena , dengan<br />berangkat dari sebuah asumsi yang mengingkari kebenaran suatu tautologi, ternyata<br />memunculkan sebuah kontradiksi . Pada dasarnya penalaran yang berasaskan reductio ad<br />absurdum adalah sebuah alternatif untuk mencapai akhir bukti kebenaran suatu<br />tautologi yang tertuang baik dalam bentuk implikasi maupun bi-implikasi melalui bukti tak<br />langsung. Ketika seseorang tak dapat secara langsung memberdayakan hipotesis yang<br />dipunyai untuk mencapai akhir bukti bahwa pernyataan “ jika x bersifat P maka x bersifat Qâ€<br />merupakan suatu tautologi , ia masih punya kesempatan untuk membuktikan kebenaran dari<br />pernyataan “ jika x bersifat P maka x bersifat Q†apabila ia berhasil menunjukkan bahwa<br />pernyataan “ada x yang bersifat P tetapi x tidak bersifat Q†merupakan suatu kontradiksi.<br />Dari hasil penelitian ini memberi petunjuk bahwa pembelajaran Analisis Real 1 yang<br />disertai tindakan berupa pemberdayaan penalaran berasaskan prinsip reductio ad absurdum,<br />berhasil menekan hambatan belajar mahasiswa dalam mengerjakan dengan benar soal-soal<br />pembuktian suatu tautologi, yang ditengarai adanya peningkatan ketajaman berfikir<br />mahasiswa dalam menyusun premis-premis dengan logika yang benar untuk mencapai akhir<br />suatu bukti yang absah, meskipun baru sebatas kenaikan jumlah mahasiswa berkemampuan<br />akademik cukup dari yang semula memperoleh nilai D pada Angkatan 97 meningkat<br />mencapai nilai C pada Angkatan 98, dan penurunan jumlah mahasiswa berkemampuan<br />akademik sedang dari yang semula memperoleh nilai E pada Angkatan 97 meningkat<br />mencapai nilai D dan bahkan ada yang mencapai nilai C pada Angkatan 98.</p><p> </p><p><strong>Kata Kunci</strong> : Tautologi, reductio ad absurdum, kontradiksi, implikasi, bi-implikasi</p>