| Summary: | Généraliser est un processus essentiel de l’activité mathématique. Son apprentissage au primaire et au secondaire ne va pas de soi. Souvent, les élèves construisent en actes des généralités à l’insu de l’enseignant. Ces généralités peuvent être vraies ou fausses sans qu’elles soient questionnées par l’élève et par l’enseignant. Nous faisons l’hypothèse que ce processus est faiblement développé chez les élèves de l’école primaire et secondaire. Pour la vérifier, nous avons mené une recherche auprès d’un échantillon composé de 76 étudiants inscrits dans un programme universitaire de premier cycle et ayant suivi majoritairement une formation au secondaire non spécialisée en mathématiques. Nous leur avons soumis le problème suivant: Si n est un entier naturel, le nombre n2 + n + 41 est-il, 1) toujours premier? 2) quelquefois premier? ou jamais premier? Justifiez votre réponse. L’analyse des réponses porte sur la nature arithmétique ou algébrique de la généralisation ainsi que sur la qualité des justifications. Nos résultats montrent que 75% des répondants manifestent une généralisation à tendance arithmétique: la généralisation est formulée à partir de quelques essais numériques. Alors que 25 % des réponses manifeste des généralisations à tendance algébrique: la généralisation est formulée à partir d’une analyse de la structure syntaxique de l’expression n2 + n + 41. Ces résultats pointent selon nous une lacune importante de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et secondaire.
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