Applications of the Extremal Functional Bootstrap

• Main Author: Meinke, Alexander
• Other Authors: Trancanelli, Diego
• Format: Others
• Language: en
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2018
• Subjects: Bootstrap; Conformal Invariants; Critical Exponent; Expoente crítico; Invariânçia de escala; Invariantes conformes; Mecânica estatística; Phase Transition; Scale Invariance; Statistical Mechanics; Transição de fase
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-26112018-120129/

The study of conformal symmetry is motivated through an example in statistical mechanics and then rigorously developed in quantum field theories in general spatial dimensions. In particular, primary fields are introduced as the fundamental objects of such theories and then studied in the formalism of radial quantization. The implications of conformal invariance on the functional form of correlation functions are studied in detail. Conformal blocks are defined and various approaches to their analytical and numerical calculation are presented with a special emphasis on the one-dimensional case. Building on these preliminaries, a modern formulation of the conformal bootstrap program and its various extensions are discussed. Examples are given in which bounds on the scaling dimensions in a one-dimensional theory are derived numerically. Using these results I motivate the technique of using the extremal functional bootstrap which I then develop in more detail. Many technical details are discussed and examples shown. After a brief discussion of conformal field theories with a boundary I apply numerical methods to find constraints on the spectrum of the 3D Ising model. Another application is presented in which I study the 4-point function on the boundary of a particular theory in Anti-de-Sitter space in order to approximate the mass spectrum of the theory. === O estudo da simetria conforme é motivado através de um exemplo em mecânica estatística e em seguida rigorosamente desenvolvido em teorias de campos quânticos em dimensões espaciais gerais. Em particular, os campos primários são introduzidos como os objetos fundamentais de tais teorias e então estudados através do formalismo de quantização radial. As implicações da invariância conforme na forma funcional das funções de correlação são estudadas em detalhe. Blocos conformes são definidos e várias abordagens para seu cálculo analítico e numérico são apresentadas com uma ênfase especial no caso unidimensional. Com base nessas preliminares, uma formulação moderna do programa de bootstrap conforme e suas várias extensões são discutidas. Exemplos são dados em que limites nas dimensões de escala em uma teoria unidimensional são derivados numericamente. Usando esses resultados, motivei a técnica de usar o bootstrap funcional extremo, que depois desenvolvo em mais detalhes. Diversos detalhes técnicos são discutidos e exemplos são apresentados. Após uma breve discussão das teorias de campo conformes com fronteiras, eu aplico métodos numéricos para encontrar restrições no espectro do modelo de Ising em 3D. Outra aplicação é apresentada em que eu estudo a função de 4 pontos na fronteira de uma teoria particular no espaço Anti-de-Sitter, a fim de aproximar o espectro de massa da teoria.