Top-degree solvability for hypocomplex structures and the cohomology of left-invariant involutive structures on compact Lie groups

• Main Author: Jahnke, Max Reinhold
• Other Authors: Cordaro, Paulo Domingos
• Format: Others
• Language: en
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2018
• Subjects: Cohomologia; Cohomologia invariante à esquerda; Cohomology; Estruturas involutivas; Grupos de Lie; Hipocomplexidade; Hypocomplex; Involutive structures; Left-invariant cohomology; Lie groups; Resolubilidade; Solvability
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-25032019-092801/

We use the theory of dual of Fréchet-Schwartz (DFS) spaces to establish a sufficient condition for top-degree solvability for the differential complex associated to a hypocomplex locally integrable structure. As an application, we show that the top-degree cohomology of left-invariant hypocomplex structures on a compact Lie group can be computed only by using left-invariant forms, thus reducing the computation to a purely algebraic one. In the case of left-invariant elliptic involutive structures on compact Lie groups, under certain reasonable conditions, we prove that the cohomology associated to the involutive structure can be computed only by using left-invariant forms. === Usamos a teoria da espaços duais de Fréchet-Schwartz (DFS) para estabelecer uma condição suficiente para resolubilidade em grau máximo para o complexo associado a estrutuas localmente integráveis hipocomplexas. Como aplicação, provamos que a cohomologia de estruturas hipocomplexas invariantes à esquerda podem ser calculadas usando apenas formas invariantes à esquerda, assim reduzindo o cálculo a um método puramente algébrico. No caso de estruturas invariantes à esquerda, sob certas condições razoáveis, provamos que a cohomologia associada à estrutura pode ser calculada usando apenas formas invariantes à esquerda.