Módulos tipo Verma sobre álgebra TKK afim estendida

• Main Author: Sargeant, Anliy Natsuyo Nashimoto
• Other Authors: Futorny, Vyacheslav
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2007
• Subjects: álgebra de Lie afim estendida; álgebra TKK afim estendida; extended affine Lie algebra; extended affine TKK algebra; módulo de Verma; Verma module
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-21072007-114130/

As álgebras TKK afins estendidas pertencem à classe de álgebras de Lie chamada álgebras de Lie afins estendidas do tipo $A_1$. Elas são obtidas a partir de um semi-reticulado do $\\mathbbR^n$. Estudamos a estrutura dos módulos tipo Verma sobre a álgebra TKK afim estendida para um semi-reticulado (não-reticulado) do $\\mathbbR^2$. Quando fixamos um conjunto positivo de raízes isotrópicas chamado standard encontramos quatro órbitas da subálgebra de Borel que dão origem a distintos módulos tipo Verma sobre a álgebra TKK afim estendida. Estudamos as estruturas de seus submódulos e encontramos critérios de irredutibilidade para os módulos de Verma clássico e imaginário. === The extended affine TKK Lie algebras belong to a class of Lie algebras called extended affine Lie algebras of type $A_1$. They are obtained from a semilattice on $\\mathbbR^n$. We studied the structure of the Verma type modules for the extended affine TKK algebra obtained from a semi-lattice (non-lattice) on $\\mathbbR^2$. Fixing a set of positive isotropic roots called standard we found four orbits of the Borel subalgebra each of which give distinct Verma modules for the extended affine TKK algebra. We studied the structures of their submodules and found a criteria for irreducibility for the classic and imaginary Verma modules.