Propriedades genéricas de equilíbrios de equações parabólicas

• Main Author: Mancini, Daniel Wellichan
• Other Authors: Ruas Filho, Jose Gaspar
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2001
• Subjects: Não disponível; Not available
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19012018-164402/

Nesta dissertação estudaremos a hiperbolicidade genérica dos equilíbrios de equações parabólicas da forma ut = Δu+ f(x,u,∇), > O, x ∈ Ω u = 0, > 0, x ∈ ∂Ω. Primeiramente, fixada uma função suave f, mostraremos que todos os seus equilíbrios são hiperbólicos quando a região Ω percorre um conjunto residual de uma classe de domínios regulares. Depois, fixada uma região regular Ω, suporemos que f independe de ∇u e provaremos que todos os equilíbrios são hiperbólicos quando f varia em um subconjunto residual de um conjunto de funções suficientemente regulares. Para a obtenção destes dois resultados utilizamos uma generalização, obtida por D. Henry, do Teorema da Transversalidade, cuja demonstração apresentamos neste trabalho. === In this dissertaton we study the generic hyperbolicity of the equilibria of parabolic equations in the form Ut = Δu+f(x,u, ∇u), t > 0, x ∈ Ω u = 0, t > 0, x ∈ ∂Ω. First, we fix a smooth function f and show that ali equilibria of this equation are hyperbolic when the domam Ω runs over a residual set in a certain class of regular domains. Then, we fix a region Ω and, supposing that f does not depend on ∇u, we proof that ali equilibria are hyperbolic when f belongs to a residual subset in a set of sufficiently smooth functions. To obtain these two results we use a generalization, due to D. Henry, of the Transversality Theorem, whose proof we present in this work.