Passeios aleatórios em redes finitas e infinitas de filas

• Main Author: Gannon, Mark Andrew
• Other Authors: Iambartsev, Anatoli
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2017
• Subjects: Alcance zero; Continuous-time Markov process; Exclusao simples; Forma produto; Interacting particle system; Jackson network; Probabilidade estacionaria; Processo de Markov em tempo continuo; Product form; Queueing network; Rede de filas; Rede de Jackson; Reversibilidade; Reversibility; Simple exclusion; Sistema interagente de particulas; Stationary probability; Zero-range
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-16102017-154842/

Um conjunto de modelos compostos de redes de filas em grades finitas servindo como ambientes aleatorios para um ou mais passeios aleatorios, que por sua vez podem afetar o comportamento das filas, e desenvolvido. Duas formas de interacao entre os passeios aleatorios sao consideradas. Para cada modelo, e provado que o processo Markoviano correspondente e recorrente positivo e reversivel. As equacoes de balanceamento detalhado sao analisadas para obter a forma funcional da medida invariante de cada modelo. Em todos os modelos analisados neste trabalho, a medida invariante em uma grade finita tem forma produto. Modelos de redes de filas como ambientes para multiplos passeios aleatorios sao estendidos a grades infinitas. Para cada modelo estendido, sao especificadas as condicoes para a existencia do processo estocastico na grade infinita. Alem disso, e provado que existe uma unica medida invariante na rede infinita cuja projecao em uma subgrade finita e dada pela medida correspondente de uma rede finita. Finalmente, e provado que essa medida invariante na rede infinita e reversivel. === A set of models composed of queueing networks serving as random environments for one or more random walks, which themselves can affect the behavior of the queues, is developed. Two forms of interaction between the random walkers are considered. For each model, it is proved that the corresponding Markov process is positive recurrent and reversible. The detailed balance equa- tions are analyzed to obtain the functional form of the invariant measure of each model. In all the models analyzed in the present work, the invariant measure on a finite lattice has product form. Models of queueing networks as environments for multiple random walks are extended to infinite lattices. For each model extended, the conditions for the existence of the stochastic process on the infinite lattice are specified. In addition, it is proved that there exists a unique invariant measure on the infinite network whose projection on a finite sublattice is given by the corresponding finite- network measure. Finally, it is proved that that invariant measure on the infinite lattice is reversible.