Obtenção de conjuntos estabilizantes de controladores PID para sistemas com atraso utilizando o teorema de Hermite-Biehler

• Main Author: Silva, Alexandre Marcelo Fernandes da
• Other Authors: Oliveira, Vilma Alves de
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2008
• Subjects: Delay systems; Linear programming; Programação linear; Projeto PID; Property of interlacing; Propriedade de entrelaçamento; Sistemas com atraso; Syntesis of PID controllers
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18153/tde-15102008-133518/

Os controladores PID são largamente utilizados em processos industriais. Recentemente, novos resultados de projeto de controladores PID foram obtidos para sistemas lineares invariantes no tempo sem atraso. Entretanto, o comportamento de diversas plantas industriais pode ser descrito matematicamente por sistemas lineares invariantes no tempo com atraso. O problema de estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo com atraso envolve encontrar a locação de raízes de funções transcedentais. Neste trabalho, o teorema de Hermite-Biehler é usado para estabelecer resultados para o projeto de controladores PID para uma classe de sistemas lineares com atraso. Usando a propriedade de entrelaçamento em altas freqüências da classe estudada e programação linear obtém-se o conjunto de todos os controladores PID. Até onde se sabe resultados anteriores de síntese de controladores PID envolvem a solução de equações transcendentais. === The PID controller is widely used in industrial processes. Recently, new results on the design of PID controllers for invariant time linear systems without time delays have appeared. However, the dynamic behavior of many industrial plants may be mathematically described by linear time invariant systems with time delays. The problem of stability of linear time invariant systems with time delays involves finding the location of roots of transcendental functions. In this work, the Hermite-Biehler theorem is used to establish results on the design of proportional plus integral plus derivative (PID) controllers for a class of time delay systems. Using the property of interlacing at high frequencies of the class of systems considered and linear programming we obtain the set of all stabilizing PID controllers. As far as we know, previous results on the synthesis of PID controllers rely on the solution of transcendental equations.