A Lei de Weyl para o Laplaciano

• Main Author: Neves, Rafael Moreira
• Other Authors: Lopes, Pedro Tavares Paes
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2019
• Subjects: Análise espectral; Heat kernel; Núcleo do calor; Semigroups; Semigrupos; Spectral analysis
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08072019-142328/

Demonstramos a Lei de Weyl sobre o comportamento assintótico dos autovalores do operador Laplaciano com condições de contorno de Dirichlet em domínios limitados e suaves com o auxílio do núcleo do calor. Para isso, fazemos um estudo dos operadores não-limitados, semigrupos e da transformada de Fourier. Por fim, expomos alguns resultados posteriores motivados pelo artigo de Mark Kac \"Can one hear the shape of a drum?\". === We prove the Weyl Law on the asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions in smooth bounded domains with the help of the heat kernel. To that end, we study unbounded operators, semigroups and the Fourier transform. Lastly, we mention some further results motivated by Mark Kac\'s article \"Can one hear the shape of a drum?\".