Um problema semilinear elíptico em domínio fino com termos de reações concentradas na fronteira

• Main Author: Manjate, Salvador Rafael
• Other Authors: Pereira, Marcone Corrêa
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2015
• Subjects: Concentrating terms; Domínios finos; Equações semilineares elípticas; Equações singulares; Lower semicontinuity; Semicontinuidade superior e inferior; Semilinear elliptic equations; Singular elliptic equations; Termos concentrados; Thin domains; Upper semicontinuity
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-08032016-101021/

Analisamos o comportamento assintótico de uma família de equilíbrios de uma equação de reação-difusão com a condição de Neumann homegênea definido num domínio fino bidimensional com termos de reação concentradas em uma vizinhança oscilante da fronteira. Assumimos que o domínio e portanto a vizinhança oscilante se degeneram em um intervalo quando o parâmetro positivo tende a zero. O objetivo principal foi mostrar que essa família de soluções, converge para uma equação limite unidimensional, que captura a geometria e o comportamento assintótico dos conjuntos abertos onde o problema é estabelecido. De fato mostramos a continuidade da família de equilíbrios === In this work we analyze the behavior of a family of stead state solutions of a semilinear reaction-diffusion equation with homogeneous Neumann boundary condition, posed in a two-dimensional thin domain with reaction term concentrated in an narrow oscillating neighborhood. Indeed, we assume that the domain of definition of the solutions degenerates into an interval as a small parameter $\\epsilon$ goes to zero. Our main result is that this family of solutions converge to the solution of a one-dimensional limit equation capturing the geometry and oscillatory behaviour of the open sets where the problem is estabilished.