Robustez da dinâmica sob perturbações: da semicontinuidade superior à estabilidade estrutural

• Main Author: Fischer, Arthur Geromel
• Other Authors: Rodrigues, Hildebrando Munhoz
• Format: Others
• Language: pt
• Published: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP 2015
• Subjects: Atratores globais; Estabilidade estrutural; Global attractors; Gradient semigroups; Morse-Smale semigroups; Semigroups; Semigrupos; Semigrupos gradientes; Semigrupos Morse-Smale; Structural stability
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08012016-110211/

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da estabilidade estrutural dos atratores de semigrupos. Começamos este trabalho apresentando o conceito e propriedades básicas de semigrupos que possuem atratores globais. Estudamos, então, semigrupos gradientes e dinamicamente gradientes, mostrando que eles são equivalentes e que uma pequena perturbação autônoma de um semigrupo gradiente continua sendo gradiente. Estudamos as variedades estável e instável de um ponto de equilíbrio hiperbólico e o comportamento de soluções periódicas sob perturbação. Concluímos este trabalho com o estudo dos semigrupos Morse-Smale. === The main goal of this work is the study of structural stability of global attractors. We start this work by presenting the concept and basic properties of semigroups and global attractors. We then studied gradient and dinamically gradient semigroups, showing that these concepts are equivalent and that a small autonomous pertubation of a gradient semigroup remains a gradient semigroup. We studied the stable and unstable manifolds in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point and the behavior of periodic solutions under perturbation. Finally, we studied the Morse-Smale semigroups.