L'espace classifiant d'un carquois lié et cohomologie(s) des algèbres de dimension finie

Étant donné un carquois lié (Q,I), nous lui associons un CW-complexe, que nous notons [bêta](Q,I) et appelons l'espace classifiant de (Q,I). Dans un premier temps nous étudions l'homotopie de [bêta](Q,I). Plus précisément, nous montrons que son groupe fondamental est isomorphe au groupe fo...

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Bibliographic Details
Main Author: Bustamante Rosero, Juan Carlos
Other Authors: Assem, Ibrahim
Language:French
Published: Université de Sherbrooke 2003
Online Access:http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5031
Description
Summary:Étant donné un carquois lié (Q,I), nous lui associons un CW-complexe, que nous notons [bêta](Q,I) et appelons l'espace classifiant de (Q,I). Dans un premier temps nous étudions l'homotopie de [bêta](Q,I). Plus précisément, nous montrons que son groupe fondamental est isomorphe au groupe fondamental de (Q,I). Par la suite, nous prouvons qu'à défaut d'être fonctorielle cette construction se comporte bien par rapport aux revêtements de carquois liés. Dans un deuxième temps, nous considérons un corps k et l'algèbre A = kQ/I . Nous montrons alors que, lorsqu'elles sont définies, l'homologie et la cohomologie simpliciale de A coïncident avec l'homologie et la cohomologie de [bêta](Q,I). Par ailleurs, nous comparons cette dernière à la cohomologie de Hochschild de A. Notamment, nous établissons des conditions suffisantes pour l'existence d'un isomorphisme entre ces différents groupes de cohomologie. Finalement, nous montrons que les homomorphismes mentionnés ci-haut induisent des homomorphismes d'anneaux de cohomologie. La construction de [bêta](Q,I), ainsi que la grande majorité des résultats présentés sont contenus dans les articles [15, 16].