Approximation par la méthode des moindres carrés

• Main Author: Mir, Youness
• Other Authors: Dubeau, François
• Language: French
• Published: Université de Sherbrooke 2007
• Online Access: http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4753

La méthode des moindres carrés sert de base à plusieurs méthodes pour adapter certains types de courbes et de surfaces aux données. Dans ce travail, nous nous pencherons tout particulièrement sur les conditions d'existence de l'approximation au sens des moindres carrés de certains modèles. Sans perte de généralité, nous considérons deux modèles exponentiels dans tous leurs détails. Pour ces deux modèles, nous essayerons de fournir les hypothèses sur les données qui nous garantissent l'existence d'une telle approximation. Pour y arriver, dans le premier chapitre nous avons regroupé quelques notions utiles à la compréhension des chapitres ultérieurs. La première section concerne une introduction générale sur l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés qui sera par la suite la clé de nos hypothèses pour les deux autres chapitres. Dans la seconde section, nous donnerons quelques définitions et remarques qui seront utilisées dans le reste du travail. Dans les deuxième et troisième chapitres, après avoir mis en évidence quelques propriétés sur la monotonie et la convexité des données, nous aborderons respectivement les modèles exponentiels à deux et trois paramètres dont nous essayerons de donner des hypothèses suffisantes qui vont nous permettre de démontrer un théorème qui garantit l'existence de l'approximation au sens des moindres carrés pour chacun des deux modèles. Nous discuterons enfin quelques choix de l'approximation initiale que nous testerons à l'aide de deux exemples concrets. Finalement, dans le dernier chapitre nous ferons une étude comparative de quelques modèles non linéaires d'ajustement de courbes sur des données spécifiques.