| Summary: | Tout problème de physique mathématique conduit naturellement à la résolution d'une ou plusieurs équations fonctionnelles que nous écrivons sous la forme simplifiée: Au = f où A opère d'un espace X vers un espace Y, f est donnée dans Y, [micro] est cherchée dans X (exemple: équations différentielles, intégrales, aux dérivées partielles ...). En général, la solution de (0.1) est impossible à déterminer explicitement ou encore sa forme explicite est si compliquée qu'elle est inutilisable et on s'intéresse donc à la résolution approchée de l'équation. L'idée est alors de remplacer les espaces X et Y par des espaces"plus simples" X[indice inférieur h] et Y[indice inférieur h] et d'associer à l'équation (0.1) une famille d'équations approchées (à un paramètre h): A[indice inférieur h][micro][indice inférieur h] = f[indice inférieur h] où A[indice inférieur h], approxime A, f[indice inférieur h] [epsilon] Y[indice inférieur h] approxime f et [micro][indice inférieur h] [epsilon] X[indice inférieur h] approxime [micro] (du moins on le souhaite). Les problèmes qui se posent sont les suivants: (1) Étude de l'équation exacte. (2) Étude des équations approchées. (3) Étude de la stabilité et de la convergence. (Résumé abrégé par UMI).
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