| Summary: | Cette thèse de doctorat s'intéresse à la modélisation numérique de problèmes de vibration , d'acoustique et de vibroacoustique intérieure. Un des problèmes majeurs de la modélisation numérique sur ces types de problèmes à l'heure actuelle est l'atteinte des moyennes fréquences. En effet, les méthodes actuelles permettent de calculer en basses fréquences mais demandent des ressources informatiques trop grandes pour permettre d'obtenir la réponse en moyennes fréquences. L'objectif principal de cette thèse est donc de développer une méthode, efficace et rapide, qui permette d'atteindre les moyennes fréquences . Récemment, un nouveau type d'éléments finis a gagné en popularité (Babuska et Szabó, 1982). Ces nouveaux éléments, appelés les éléments finis de type p, ont été développés et étudiés sur des problèmes de statique où ils ont montré une très grande efficacité par rapport aux éléments finis classiques. D'autre part les éléments finis de type p n'ont presque pas été utilisés pour les problèmes de vibration, et jamais pour les problèmes d'acoustique et de vibroacoustique. Cette thèse de doctorat utilise donc la méthode des éléments finis de type p pour atteindre l'objectif fixé. Les travaux de recherches discutés dans ce document montrent que les éléments finis de type p peuvent s'appliquer au calcul des problèmes de vibration, d'acoustique et de vibroacoustique intérieure. De plus, la méthode de type p offre certaines flexibilités utiles dans le choix de la base d'approximation, notamment au niveau du couplage fluide-structure (bases d'approximations différentes). Afin de permettre l'étude pratique des éléments finis de type p, de nouveaux éléments finis sont développés soit, l'élément de plaque, l'élément de poutre et l'élément acoustique 3D de type p. L'étude pratique de cette thèse touche deux points avant de s'attaquer aux moyennes fréquences, soit les propriétés de convergence et la performance des éléments finis de type p. Cette thèse montre que les éléments de type p possèdent une très bonne convergence pour les problèmes de vibration, d'acoustique et de vibroacoustique intérieure. De plus, ils s'avèrent en moyenne 10 fois moins gourmands en espace mémoire que les éléments classiques et 3 fois plus rapides. Ce gain d'efficacité et de rapidité permet le calcul en moyennes fréquences avec la puissance des ordinateurs d'aujourd'hui . En effet, les problèmes traités dans cette thèse possèdent des bases modales jusqu'à plus de 2000 modes et présentent de très bonnes comparaisons avec la méthode"hautes fréquences" S.E.A. Par contre, le calcul ne se fait pas d'une manière rapide. En effet, le temps d'intégration des polynômes approximation est très long. De plus, les approches actuelles de résolution sont mal adaptées au cas des moyennes fréquences et résultent en des calculs coûteux. En somme, cette thèse de doctorat montre que les éléments finis de type p permettent le calcul en moyennes fréquences contrairement aux éléments finis classiques. Cependant, il reste à rendre ce calcul plus rapide en développant de nouvelles méthodes d'intégration et des nouvelles stratégies de résolution.
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