| Summary: | El problema de valores propios (tambien llamado de autovalores, o eigenvalues) esta presente
en diversas tareas cienficas a traves de la resolucion de ecuaciones diferenciales, analisis de
modelos y calculos de funciones matriciales, entre otras muchas aplicaciones. Si los problemas
son de dimension moderada (menor a 106), pueden ser abordados mediante los llamados metodos
directos, como el algoritmo iterativo QR o el metodo de divide y vencerlas. Sin embargo, si el
problema es de gran dimension y solo se requieren unas pocas soluciones (comparado con el
tama~no del problema) y con un cierto grado de aproximacion, los metodos iterativos pueden
resultar mas eficientes. Ademas los metodos iterativos pueden ofrecer mejores prestaciones en
arquitecturas de altas prestaciones, como las de memoria distribuida, en las que existen un cierto
numero de nodos computacionales con espacio de memoria propios y solo pueden compartir
informacion y sincronizarse mediante el paso de mensajes.
Esta tesis aborda la implementacion de metodos de tipo Davidson, destacando Generalized
Davidson y Jacobi-Davidson, una clase de metodos iterativos que puede ser competitiva en casos
especialmente dificiles como calcular valores propios en el interior del espectro o cuando la
factorizacion de matrices es prohibitiva o ineficiente, y solo es posible una factorizacion aproximada.
La implementacion se desarrolla en SLEPc (Scalable Library for Eigenvalue Problem
Computations), libreria libre destacada en la resolucion de problemas de gran tama~no de valores
propios, problemas cuadraticos de valores propios y problemas de valores singulares, entre
otros. A su vez, SLEPc se desarrolla bajo el marco de PETSc (Portable, Extensible Toolkit
for Scientic Computation), que ofrece implementaciones eficientes de operaciones basicas del algebra lineal, como operaciones con matrices y vectores, resolucion aproximada de sistemas
lineales, factorizaciones exactas y aproximadas de matrices, etc. === Romero Alcalde, E. (2012). Parallel implementation of Davidson-type methods for large-scale eigenvalue problems [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15188 === Palancia
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