Application of the self-consistent method of moments to the investigation of dynamic and optical characteristics of plasmas

• Main Author: Dubovtsev, Denis
• Other Authors: Tkachenko Gorski, Igor Mijail
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Universitat Politècnica de València 2019
• Subjects: Funciones de una variable compleja; Teoría de momentos; Física de Plasmas; Propiedades Dinámicas de Palsmas fuertemente acoplados; MATEMATICA APLICADA
• Online Access: http://hdl.handle.net/10251/125711

[ES] El método de los momentos ocupa un lugar especial entre los métodos teóricos dedicados al estudio de los sistemas con interacción de Coulomb entre partículas. Lo más importante y característico es el hecho de que la función de respuesta lineal del sistema está parametrizada a semejanza de una transformación lineal fraccionaria de una función de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) bajo ciertas propiedades matemáticas. La aproximación de frecuencia cero se aplica para determinar la última que permitió relacionarla con su momento, teniendo en cuenta aspectos físicos que lo justifiquen. Se muestra que esta aproximación estática NPF es consistente con el método de maximización de entropía de Shannon. El presente trabajo constituye una versión autoconsistente del método de los momentos para su aplicación a la investigación de la corrección dinámica de campo local, entre otras características dinámicas, de los sistemas clásicos fuertemente acoplados de un componente, como son los plasmas densos de Coulomb y Yukawa. El modelo es autoconsistente ya que las propiedades dinámicas se obtienen sin ninguna introducción de datos obtenidos en las simulaciones, de modo que la función dieléctrica satisface las primeras cinco reglas de suma automáticamente. Además, tanto el factor de estructura dinámico, como la dispersión y la corrección dinámica del campo local, se determinan utilizando exclusivamente el factor de estructura estático calculado a partir de la aproximación de la cadena hiper enlazada. Se muestra que se logra un buen ajuste cuantitativo con los datos de simulaciones de dinámica molecular. De igual manera, se observa poca discrepancia entre las características dinámicas del plasma calculadas a través de los factores de estructura estática, frente a los obtenidos por otros métodos de cálculo de ese factor de estructura estática, como son la aproximación de cadena hiper enlazada (HNC, Hiper-Netted Chain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) y la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Esta estabilidad implica la robustez del enfoque que se presenta. Asimismo, se analizan las posibilidades de abandonar la aproximación estática NPF. === [CAT] El mètode dels moments ocupa un lloc especial entre els mètodes teòrics dedicats a l'estudi dels sistemes amb interacció de Coulomb entre partícules. El més important i característic és el fet que la funció de resposta lineal del sistema està parametritzada a semblança d'una transformació lineal fraccionària d'una funció de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) sota certes propietats matemàtiques. L'aproximació de freqüència zero s'aplica per a determinar l'última que va permetre relacionar-la amb el seu moment, tenint en compte aspectes físics que ho justifiquen. Es mostra que aquesta aproximació estàtica NPF és consistent amb el mètode de maximització d'entropia de Shannon. El present treball constitueix una versió autoconsistente del mètode dels moments per a la seua aplicació a la investigació de la correcció dinàmica de camp local, entre altres característiques dinàmiques, dels sistemes clàssics fortament acoblats d'un component, com són els plasmes densos de Coulomb i Yukawa. El model és autoconsistent ja que les propietats dinàmiques s'obtenen sense cap introducció de dades obtingudes en les simulacions, de manera que la funció dielèctrica satisfà les primeres cinc regles de suma automàticament. A més, tant el factor d'estructura dinàmic, com la dispersió i la correcció dinàmica del camp local, es determinen utilitzant exclusivament el factor d'estructura estàtic calculat a partir de l'aproximació de la cadena hiper enllaçada. Es mostra que s'aconsegueix un bon ajust quantitatiu amb les dades de simulacions de dinàmica molecular. D'igual manera, s'observa poca discrepància entre les característiques dinàmiques del plasma calculades a través dels factors d'estructura estàtica, enfront dels obtinguts per altres mètodes de càlcul d'aqueix factor d'estructura estàtica, com són l'aproximació de cadena hiper enllaçada (HNC, Hiper-NettedChain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) i la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Aquesta estabilitat implica la robustesa de l'enfocament que es presenta. Així mateix, s'analitzen les possibilitats d'abandonar l'aproximació estàtica NPF. === [EN] The method of moments occupies a special place among the theoretical methods dedicated to the study of systems with Coulomb interaction between particles. Its essence lies in the fact that the system linear response function is parameterized as a fractional-linear transformation of a (Nevanlinna) parameter function (NPF) with certain mathematical properties. The zero-frequency approximation is applied to determine the latter which permitted to relate it, on the basis of justified physical considerations, to the moments themselves. This NPF static approximation is shown to be consistent within the Shannon entropy maximization method. In the present work, the self-consistent version of the method of moments is applied to the investigation of the dynamic local field correction and other dynamic characteristics of classical strongly coupled one-component systems, such as dense Coulomb and Yukawa plasmas. The self-consistency of the approach means that the dynamic properties are obtained without any data input from simulations so that the dielectric function satisfies the first five sum rules automatically. Moreover, the dynamic structure factor, dispersion and the dynamic local-field correction are determined using exclusively the static structure factor calculated from the hypernetted chain approximation. A good quantitative agreement with molecular dynamics simulation data is achieved. In addition, little discrepancy is observed in the plasma dynamic characteristics calculated with the static structure factors, obtained within various methods of calculation of the static structure factor, namely, the hyper-netted chain approximation (HNC), the modified HNC (MHNC) and the variational modified HNC (VMHNC). This stability implies the robustness of the present approach. Possibilities to abandon the NPF static approximation are analyzed as well. === Dubovtsev, D. (2019). Application of the self-consistent method of moments to the investigation of dynamic and optical characteristics of plasmas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/125711 === TESIS