Ακέραιος προγραμματισμός

• Main Author: Ρεντζή, Ρωμαλέα
• Other Authors: Τσάντας, Νικόλαος
• Language: gr
• Published: 2014
• Subjects: Ακέραιος προγραμματισμός; Συνδυαστική βελτιστοποίηση; Επιχειρησιακή έρευνα; Γραμμικός προγραμματισμός; Μαθηματικός προγραμματισμός; 519.77; Integer programming; Combinatorial optimization; Operation research; Linear programming; Mathematical programming
• Online Access: http://hdl.handle.net/10889/8105

Ο Ακέραιος Προγραμματισμός είναι κλάδος του Γραμμικού Μαθηματικού Προγραμματισμού, και αποτελεί τμήμα της συνδιαστικής βελτιστοποίησης. Στόχος της χρήσης του είναι η βελτιστοποίηση συστημάτων παραγωγής ή διοίκησης. Ο Ακέραιος Προγραμματισμός χρησιμοποιείται για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων, όπως: • Χρονοδιαγράμματα (Scheduling) • Σχεδιασμός παραγωγής • Παράλληλη εκτέλεση εργασιών • Τηλεπικοινωνίες Μπορεί να φαίνεται ότι τα προβλήματα ακεραίου προγραμματισμού είναι εύκολο να λυθούν. Παρ’όλ’αυτά, κάτι τέτοιο δεν ισχύει, διότι οι αστρονομικά μεγάλοι ακέραιοι αριθμοί, καθώς επίσης και η στρογγυλοποίηση και αφαίρεση μη ακεραίων λύσεων από ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού οδηγούν σε προβλήματα και λανθασμένα συμπεράσματα. Οι κυριότερες τεχνικές Ακεραίου Προγραμματισμού είναι οι εξής: • Μέθοδος κλάδου και φραγής (Branch and Bound) • Τεχνικές περιορισμού του εφικτού χώρου (Cutting Planes) • Μέθοδοι απαρίθμησης • Διαμεριστικοί αλγόριθμοι • Αλγόριθμοι βασισμένοι στη θεωρία ομάδων (Gomory) Η προπτυχιακή αυτή διπλωματική εργασία έχει στόχο να παρουσιάσει δύο από αυτές τις τεχνικές λεπτομερώς, την μέθοδο κλάδου και φραγής και τεχνικές περιορισμού του εφικτού χώρου, και να κάνει κατανοητή τη χρησιμότητα των αλγορίθμων αυτών μέσα από παραδείγματα που αφορούν προβλήματα ακέραιου προγραμματισμού. === Integer Programming is a branch of Linear Mathematical Programming, and is part of the combinatorial optimization. The purpose of using the system optimization of production or administration. The Integer Programming is used to solve practical problems, such as: • Timelines (Scheduling) • Production Design • Parallel execution of works • Telecommunications It may seem that the integer programming problems are easy to solve. However, this is not true, because the astronomically large integers, as well as rounding and removing non-integer solutions of a linear programming problem lead to problems and false conclusions. The main technical Integer Programming are: • branch and bound method (Branch and Bound) • Technical limitations of feasible region (Cutting Planes) • Methods of enumeration • Diameristikoi algorithms • Algorithms based on the theory of groups (Gomory) Undergraduate this thesis aims to present two of these techniques in detail, the branch and bound method and techniques to reduce the feasible region, and make understandable the usefulness of these algorithms through examples involving integer programming problems.