Τα πρώτα αποτελέσματα επί των υπερβατικών αριθμών
Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τους υπερβατικού αριθμούς και τα πρώτα αποτελέσματα αυτών. Αρχικά θα ασχοληθούμε με την απόδειξη της ύπαρξης τέτοιων αριθμών που έγινε από τον Liouville προσεγγίζοντας αλγεβρικούς αριθμούς με την βοήθεια ρητών αριθμών.Στην συνέχεια θα ασχοληθούμε με την μέθοδο Fou...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | gr |
| Published: |
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10889/6576 |
| Summary: | Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τους υπερβατικού αριθμούς και τα πρώτα αποτελέσματα αυτών. Αρχικά θα ασχοληθούμε με την απόδειξη της ύπαρξης τέτοιων αριθμών που έγινε από τον Liouville προσεγγίζοντας αλγεβρικούς αριθμούς με την βοήθεια ρητών αριθμών.Στην συνέχεια θα ασχοληθούμε με την μέθοδο Fourier την οποία γενίκευσε ο Hermite το 1873 για να καταλήξει στην υπερβατικότητα του e.Η μέθοδος του Hermite κατάλληλα τροποποιημένη θα επιτρέψει στον Lindemann το 1882 να αποδείξει την υπερβατικότητα του π.Θα παρουσιάσουμε τις αποδείξεις των θεωρημάτων Hermite και Lindemannστην συντομευμένη μορφή που πήραν από τους Hurwitz kai Niven. === - |
|---|