Mη αντιμεταθετικά σώματα και ιδιότητες αυτών

• Main Author: Κατσούπης, Μανώλης
• Other Authors: Kοντολάτου, Αγγελική
• Language: gr
• Published: 2007
• Subjects: Στρεβλά σώματα; Μη αντιμεταθετικά σώματα; 512.4; Skew fields; Non commutative fieldsw
• Online Access: http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/617

Τα σώματα, κυρίως τα μη αντιμεταθετικά, γενικά κατασκευάζονται ως σώματα κλασμάτων δακτυλίων, εντούτοις δεν έχουν όλοι οι δακτύλιοι σώμα κλασμάτων και για δοθέντα δακτύλιο μπορεί να είναι αρκετά δύσκολο να αποφανθούμε αν υπάρχει σώμα κλασμάτων. Στο κεφάλαιο 1 θα αναφέρουμε ορισμένες γενικές παρατηρήσεις πάνω στο είδος των συνθηκών, οι οποίες χαρακτηρίζουν την εμβάπτιση δακτυλίου σε σώμα κλασμάτων και δίνουμε αναγκαίες συνθήκες οι οποίες σχετίζονται με την τάξη των ελεύθερων modules. Στη συνέχεια περιγράφουμε τις συνθήκες του Ore για την εμβάπτιση αυτή, όπου γενικεύεται η αντιμεταθετική περίπτωση. Στο δεύτερο κεφάλαιο εισάγουμε στοιχεία από τη γενική θεωρία τοπολογικών δακτυλίων και modules. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται θεμελιώδεις έννοιες και βασικά αποτελέσματα πάνω στους τοπολογικούς δακτύλιους και τα τοπολογικά σώματα, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στα στρεβλά σώματα. Πιο συγκεκριμένα εξετάζουμε φραγμένα σύνολα, τοπολογικούς μηδενοδιαιρέτες, τοπολογικά μηδενοδύναμα στοιχεία και minimal τοπολογίες. Αναφέρουμε, επίσης αρκετά παραδείγματα τοπολογιών επί δακτυλίων και modules. Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε διατιμήσεις επί των στρεβλών σωμάτων και ασχολούμαστε με το πρόβλημα ύπαρξης ψευδό-διατιμήσεων σε δακτυλίους και modules. === Fields, especially skew fields, are generally constructed as the field of fractions of some ring, but of course not every ring has a field of fractions and for a given ring it may be quite difficult to decide if a field of fractions exists. In chapter 1 we shall bring some general observations on the kind of conditions to expect and give some necessary conditions relating to the rank of free modules. On the other hand there is the Ore condition generalizing the commutative case. Chapter 2 provides fundamental concepts and basic results on topological rings, modules and especially on skew fields. Under detailed consideration are bounded subsets, topological divisors of zero, topologically nilpotent elements and minimal topologies. There are also many examples of topologies on rings and modules. In chapter 3 we define norms on skew fields and discuss the problem of the existence of real-valued pseudonorms rings and modules.