| Summary: | Η μεταπτυχιακή αυτή διπλωματική εργασία στοχεύει στην παρουσίαση κάποιων από τις δημοφιλέστερες μεθόδους βελτιστοποίησης μη γραμμικών συναρτήσεων. Εξετάζεται σε κάθε περίπτωση τόσο το θεωρητικό υπόβαθρο, όσο και η πρακτική λειτουργικότητα της εκάστοτε μεθόδου, τα είδη των προβλημάτων όπου επιτυγχάνεται η μέγιστη αποτελεσματικότητα, λεπτομέρειες σχετικά με το ρυθμό σύγκλισης, καθώς και κάποια συγκριτικά ως προς τις προαναφερθείσες μεθόδους σχόλια. Αρχικά υπενθυμίζονται βασικές έννοιες που χρησιμοποιούνται στην πορεία της επισκόπησης των μεθόδων. Ακολούθως, γίνεται εκτενής αναφορά στις πλέον διαδεδομένες τετραγωνικές μεθόδους μονοδιάστατης βελτιστοποίησης, πιο συγκεκριμένα στις μεθόδους Μέγιστης Μείωσης, Newton, Διχοτόμησης, Fibonacci και Αναζήτησης Χρυσής Τομής. Τις μεθόδους κλίσης ακολουθούν οι μέθοδοι συζυγών κατευθύνσεων, που επιχειρούν ταχύτερη σύγκλιση και μείωση της πολυπλοκότητας. Στη συνέχεια περιγράφονται μέθοδοι μεταβλητής μετρικής, όπως η τροποποιημένη μέθοδος Newton, η Secant και ένας συνδυασμός των μεθόδων Μέγιστης Μείωσης και Newton. Η εργασία ολοκληρώνεται με την παρουσίαση μη τετραγωνικών προτύπων, όπως οι Καμπυλόγραμμες Τροχιές, η μέθοδος Jacobson-Oksman καθώς και Κωνικές Μέθοδοι. === This master course essay presents some of the most popular non-linear optimization methods. It refers both to the theory and the practice of each method, describes when each method is most efficient to be used, offers some convergence information and provides some comments about the comparison of the methods. Firstly, there is a reference of basic optimization theory which is followed by a detailed description of the most widely known quadratic optimization methods, such as Steepest Descent, Newton, Interval Halving, Fibonacci and Golden Section Search. Next section refers to Conjugate Direction methods which tend to be more efficient and converge faster. These are followed by Quasi-Newton methods, such as variations of the Newton method, Secant and a combination of Steepest Descent and Newton. Finally, some non-quadratic methods are presented, such as Jacobson-Oksman method and conic methods.
|
|---|
