| Summary: | En simulation numérique, la discrétisation des problèmes aux limites nous amène à résoudre des systèmes algébriques de grande dimension. Parmi les voies d'investigation et compte tenu de l'évolution actuelle des architectures des ordinateurs, la parallélisation des algorithmes est une solution naturelle pour résoudre ces problèmes. Or lorsqu'on exploite des calculateurs parallèles, les temps d'attente dus à la synchronisation entre les processus coopérants deviennent pénalisants ; cette perte de temps s'avère d'autant plus considérable en présence de déséquilibre de charge. Les algorithmes parallèles asynchrones permettent d'envisager de minimiser les pertes de temps dus la synchronisation, sans faire appel aux techniques d'équilibrage de charge. Ce sont des algorithmes itératifs dans lesquels les composantes du vecteur itéré sont réactualisées en parallèle, dans un ordre arbitraire et sans synchronisation. Les restrictions imposées aux algorithmes sont très faibles. De plus, les modèles mathématiques qui décrivent ce type de méthode permettent de prendre en compte le maximum de flexibilité entre les processus et d'assurer, sous certaines hypothèses, la convergence des algorithmes itératifs. Dans l'étude proposée, les modèles mathématiques ainsi que les théorèmes de convergence des itérations parallèles asynchrones classiques et avec communication flexible sont présentés dans un premier temps. Ensuite, nous exposons la parallélisation de l'algorithme de Schwarz à l'aide de la bibliothèque MPI (Message Passing Interface). Une étude de performance menée sur le serveur de calcul de l'IDRIS (Institut du Développement et des Ressources en Informatique Scientifique) permet de comparer les versions synchrones et asynchrones de l'algorithme parallèle dans le cadre de la résolution d'un problème de convection-diffusion tridimensionnel. Elle met en évidence les gains de temps obtenus grâce à l'asynchronisme. Enfin, sur le plan applicatif, nous nous sommes intéressés à des problèmes tridimensionnels tels que l'électrophorèse de zone à écoulement continu (dont le modèle mathématique résulte d'un couplage entre une équation de Navier-Stokes, une équation de convection-diffusion et une équation de Poisson généralisée) et le problème de l'obstacle (intervenant en mécanique et en mathématiques financières). Dans le cadre de ces applications, des études de performances ont également été menées.
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