Andreev-Streuung, Josephson-Bloch-Oszillationen und Zener-Tunneln in Heterokontakten aus Normal- und Supraleitern

• Main Author: Jacobs, Arne
• Format: Doctoral Thesis
• Language: deu
• Published: 2003
• Subjects: Supraleiter; Elektrischer Leiter; Elektrischer Kontakt; Ladungstransport; ddc:530
• Online Access: https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/frontdoor/index/index/docId/798; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-9237; https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:20-opus-9237; https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/files/798/dissertation.pdf

Die vorliegende Arbeit beleuchtet verschiedene Aspekte des Ladungstransports in Heterokontakten aus Normal- (N) und Supraleitern (S) im Rahmen des Bogoliubov-de Gennes-Formalismus. Dabei ist der bestimmende Prozeß die Andreev-Streuung: die Streuung von Elektronen in Löcher, bzw. umgekehrt, an räumlichen Variationen des supraleitenden Paarpotentials unter Erzeugung, bzw. Vernichtung, eines Cooperpaares und damit der Induktion eines Suprastroms. Befindet sich ein Supraleiter zwischen zwei normalleitenden Bereichen, so wandelt sich der an der einen NS-Phasengrenze durch Andreev-Streuung induzierte Suprastrom an der anderen NS-Phasengrenze wieder in einen durch Quasiteilchen getragenen Strom um. Diese Umwandlung erfolgt durch den Einfall eines Quasiteilchens, dessen Charakter dem des auf der gegenüberliegenden Seite des Supraleiters einfallenden Quasiteilchens entgegengerichtet ist, wie anhand von Wellenpaket-Rechnungen explizit gezeigt wird. Ersetzt man den Supraleiter durch einen mesoskopischen SNS-Kontakt, ist die Vielteilchen-Konfiguration in der mittleren N-Schicht phasenkohärent und daher verschieden von den unkorrelierten Quasiteilchen-Anregungen, die die verschobene Fermi-Kugel in den normalleitenden Zuleitungen bilden. Die Josephson-Ströme, die durch die Quasiteilchen in der mittleren N-Schicht getragen werden, werden unter zwei verschiedenen Modellannahmen berechnet: Im einen Fall werden nur Streuzustände als Startzustände betrachtet, im anderen, bei gleichzeitiger Berücksichtigung eines normalstreuenden Potentials, nur gebundene Zustände. Der SNS-Kontakt wird durch eine supraleitend/halbleitende Heterostruktur modelliert, deren Parameter-Werte sich an den Experimenten der Gruppe von Herbert Kroemer in Santa Barbara orientieren. Wenn die supraleitenden Bereiche ohne normalleitende Zuleitungen direkt mit einem Reservoir von Cooperpaaren verbunden sind, fallen nur Quasiteilchen in Streuzuständen aus den supraleitenden Bänken auf die NS-Phasengrenzen des Kontaktes ein. Mit den Normalleiter-Wellenfunktionen, die sich bei Anlegen einer Spannung V aus diesen Startzuständen entwickeln, wird die Josephson-Wechselstromdichte in der Mitte der N-Schicht bei der Temperatur T = 2,2 K berechnet. Die Stromdichte weist spannungsabhängige Oszillationen in der Zeit auf, deren Periode das Inverse der Josephson-Frequenz ist. Alle Stromdichten zeigen bei kleinen Spannungen einen steilen Anstieg ihres Betrages, der durch Quasiteilchen zustandekommt, die durch das elektrische Feld aus dem Kondensat kommend in den Paarpotentialtopf hineingezogen werden und dort bei kleinen Spannungen eine große Zahl von Andreev-Streuungen erfahren, wobei sie bei jedem Elektron-Loch-Zyklus die Ladung 2e durch die N-Schicht transportieren. Im zweiten betrachteten Fall wird unter Berücksichtigung von Normalstreuung der Gesamtzustand des Systems zu jedem Zeitpunkt durch eine Superposition von gebundenen Zuständen ausgedrückt. Die Energie dieser gebundenen Zustände ist abhängig von der Phasendifferenz Phi zwischen den supraleitenden Schichten. Für Werte der Phasendifferenz von ganzzahligen Vielfachen von Pi sind Zustände entgegengerichteter Impulse paarweise entartet. Das normalstreuende Potential mischt diese Zustände, hebt ihre Entartung auf und führt zu Energielücken: Es bilden sich Energiebänder im Phi-Raum, die formal den Bloch-Bändern von Kristallen im Wellenzahlraum entsprechen. Wird eine äußere Spannung angelegt, so ändert sich die Phasendifferenz gemäß der Josephson-Gleichung mit der Zeit und die Quasiteilchen oszillieren in ihren jeweiligen Phi-Bloch-Bändern: Diese Josephson-Bloch-Oszillationen ergeben den "normalen" Josephson-Wechselstrom, der zwischen positiven und negativen Werten schwingt und im zeitlichen Mittel Null ist. Zusätzlich können die Quasiteilchen durch Zener-Tunneln --- wie der analoge Prozeß in der Halbleiterphysik genannt wird --- in höhere Bänder übergehen. Während sich die Richtung der Josephson-Stromdichte zu den Zeiten minimaler Energielücke umkehrt, hat die Zener-Tunnel-Stromdichte nach einem Tunnel-Prozeß das gleiche Vorzeichen, das die Josephson-Stromdichte vor dem Tunnel-Prozeß hatte. Wenn die angelegte Spannung hinreichend groß ist und genügend Quasiteilchen in das höhere Band tunneln, überkompensiert die Zener-Tunnel-Stromdichte in der Halbperiode nach dem Tunnel-Prozeß die Josephson-Stromdichte, und die Gesamtstromdichte schwingt wieder in dieselbe Richtung wie vor dem Zener-Tunneln. Somit hat sich gewissermaßen die Periode halbiert: Die Gesamtstromdichte schwingt mit der doppelten Josephson-Frequenz. Allen untersuchten Aspekten des Ladungstransports durch Heterokontakte aus Normal- und Supraleitern ist eines gemein: Der für ihr Verständnis fundamentale Prozeß ist die Andreev-Streuung. === The present work covers various aspects of charge transport in heterojunctions consisting of normal conductors (N) and superconductors (S) within the framework of the Bogoliubov-de Gennes-Formalism. The determining process is Andreev scattering: the scattering of electrons into holes, or vice versa, by spatial variations of the superconducting pair potential. This scattering creates or destroys Cooper pairs, thereby inducing a supercurrent. If there is a superconductor between two normal conducting regions, the supercurrent induced by Andreev scattering in one NS interface changes into a quasiparticle current in the other NS interface. This conversion results from the incidence of a quasiparticle having a character opposite to that of the quasiparticle impinging on the opposite side of the superconductor, as is shown explicitly on the basis of wave packet calculations. If the superconductor is replaced by a mesoscopic SNS junction, the many-body configuration in the central N layer is a phase-coherent one and thus different from the uncorrelated quasiparticle excitations forming the shifted Fermi sphere in the normal current leads. The Josephson currents, that are carried by the quasiparticles in the central N layer, are calculated using two different model assumptions: In one case, only scattering states are regarded as initial states, in the other case, while simultaneously taking into account a normal scattering potential, only bound states. The SNS junction is modelled by a superconducting/semiconducting heterostructure, the parameter values of which are geared to the experiments of the group of Herbert Kroemer in Santa Barbara. If the superconducting region is directly connected to a reservoir of Cooper pairs without normal current leads, only quasiparticles in scattering states are incident from the superconducting banks onto the NS interfaces of the junction. The alternating Josephson current is calculated in the center of the N layer at temperature T = 2.2 K, using the N layer wavefunctions that evolve from the initial states when a voltage V is switched on. The current density shows voltage-dependent current oscillations in time, their period is the inverse of the Josephson frequency. All current densities show a steep increase of their magnitude with small voltages, brought about by quasiparticles originating from the condensate and being pulled by the electric field into the pair potential well, where they suffer a great number of Andreev reflections at small voltages while carrying a charge of 2e through the N layer with every electron-hole-cycle. In the second case the overall state of the system, taking into account normal scattering, is expressed at every instant of time as a superposition of bound states. The energy of these bound states depends on the phase difference Phi between the superconducting layers. For phase differences of integer multiples of Pi, states with opposite direction of momentum are pairwise degenerate. The normal scattering potential mixes these states, removes their degenaracy and leads to energy gaps: energy bands form in Phi-space, formally corresponding to the Bloch bands of crystals in wavenumber space. If an external voltage is switched on, the phase difference changes in time according to the Josephson equation, and the quasiparticles oscillate in their respective Phi-Bloch bands: These Josephson-Bloch oscillations yield the "normal" alternating Josephson current which swings between positive and negative values and equals zero in its time average. Additionally, quasiparticles can make transitions into higher bands via Zener tunneling --- as the analogous process in semiconductor physics is called. While the direction of the Josephson current density changes at the times when the energy gap is minimal, the Zener-tunneling current density possesses the same sign after a tunneling process as the Josephson current density had before the tunneling process. When the applied voltage is so high that many quasiparticles tunnel into the next higher band, and the Zener-tunneling current density overcompensates the Josephson current density in the half-period after the tunneling process, the overall current density swings back again into the same direction as before the Zener tunneling. Thus the period has effectively bisected: The overall current density oscillates with twice the Josephson frequency. All analysed aspects of charge transport through heterojunctions of normal conductors and superconductors have one thing in common: the fundamental process for their understanding is Andreev scattering.