On the Fragility Index

• Main Author: Tichy, Diana
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: 2011
• Subjects: Extremwertstatistik; Stochastisches System; ddc:510
• Online Access: https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/frontdoor/index/index/docId/6246; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:20-opus-73610; https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:20-opus-73610; https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/files/6246/main_finvers.pdf

The Fragility Index captures the amount of risk in a stochastic system of arbitrary dimension. Its main mathematical tool is the asymptotic distribution of exceedance counts within the system which can be derived by use of multivariate extreme value theory. Thereby the basic assumption is that data comes from a distribution which lies in the domain of attraction of a multivariate extreme value distribution. The Fragility Index itself and its extension can serve as a quantitative measure for tail dependence in arbitrary dimensions. It is linked to the well known extremal index for stochastic processes as well the extremal coefficient of an extreme value distribution. === Der Fragilitätsindex erfasst das Risiko des Zusammenbruchs eines stochastischen Systems beliebiger Dimension. Wesentlicher Baustein dieser mathematischen Größe ist dabei die asymptotische Verteilung der Überschreitungsanzahl innerhalb des stochastischen Systems. Die Herleitung basiert auf wesentlichen Erkenntnissen aus der multivariaten Extremwerttheorie. Die Hauptannahme besteht darin, dass Realisationen einer Zufallsgröße von einer Verteilung erzeugt werden, welche im Anziehungsbereich einer multivariaten Extremwertverteilung liegt. Der Fragilitätsindex und seine Erweiterung stellen ein quantitatives Maß beliebiger Dimension für Abhängigkeiten zwischen extremen Ereignissen dar. Er steht dabei in direkter Verbindung zum Extremalindex für stochastische Prozesse und zum Extremalkoeffizienten für Extremwertverteilungen.