| Summary: | Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants
et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction
à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir,
à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la
mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus
simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces
démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité.
Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes,
en proposer l'historique et trois démonstrations différentes. === In this dissertation, we will be handling a theorem of Lebesgue, one of the
most stricking and ultimate of mathematical analysis ; namely a function with
bounded variation has a derivative almost everywhere. The aim of our research is
to provide, apart from the proof usually offered in measure theory courses, other
demontrations achieved with more simple mathematical tools. My contribution
was primarily to simplify and to complete these demonstrations, to include the
most of the drawings in order to visualize what is being said. For this theorem,
which has other presentations, we will give now the history and three different
demonstrations.
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