Complexe de Morse et bifurcations

• Main Author: Duquerroix, Florian
• Other Authors: Cornea, Octavian
• Language: fr
• Published: 2015
• Subjects: Théorie de Morse; Homotopie; Bifurcation; Singularité; Naissance; Mort; Glissement d'Anse; Morse Theory; Continuation; Singularity; Birth; Death; Handle-Slide; Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405)
• Online Access: http://hdl.handle.net/1866/11970

Soit une famille de couples (ft,Xt)t∈J , où J est un intervalle, ft est une fonction lisse à valeurs réelles définie sur une variété lisse et compacte V , et Xt est un pseudo-gradient associé à la fonction ft. L’objet de ce mémoire est l’étude des bifurcations subies par les complexes de Morse associés à ces couples. Deux approches sont utilisées : l’étude directe des bifurcations et l’approche par homotopie. On montre que finalement ces deux approches permettent d’obtenir les mêmes résultats d’un point de vue fonctoriel. === Let (ft,Xt)t∈J be a family of pairs, where J is an interval, ft is a smooth real-valued Morse function defined on a smooth compact manifold V , and Xt is a pseudo-gradient field associated to ft. The purpose of this master thesis is to study the bifurcations undergone by the associated Morse complexes. Two ways are used to reach this result : the direct study of the bifurcations and the continuation method. We prove that the two methods produce the same results from a functorial point of view.