Évaluation du régulateur sur une courbe modulaire et valeurs particulières

• Main Author: Bouchard, Nicolas
• Other Authors: Lalin, Matilde
• Language: fr
• Published: 2015
• Subjects: Fonctions L; Valeurs spéciales; Forme modulaire; Régulateur; L function; Special values; Modular form; Regulator; Beilinson conjectures; Conjectures de Beilinson; Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405)
• Online Access: http://hdl.handle.net/1866/11508

Bloch et Beilinson ont proposé plusieurs conjectures sur les liens entre les applications régulateurs du groupe de K-théorie algébrique associée à une courbe modulaire et des valeurs spéciales de fonction L. Fixons N, un entier naturel et considérons le sous-groupe de congruence $\Gamma_0(N)$. Le présent mémoire démontre une formule explicite entre le régulateur de la courbe modulaire $X_0(N)$ appliqué à une forme primitive et une valeur spéciale de la fonction L associée. === Bloch and Beilinson conjectured many relations regarding the regulator of a modular curve. This function from the algebraic K-theory of the modular curve is supposed to be related to special values of L functions. Let N be a positive integer et consider the congruence subgroup $\Gamma_0(N)$. This thesis relates explicitly the regulator of the modular curve $X_0(N)$ applied to some newform with a special value of the newform's L function.