| Summary: | Ma thèse est composée de trois essais sur l'inférence par le bootstrap à la fois dans les modèles de données de panel et les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peut être faible. La théorie asymptotique n'étant pas toujours une bonne approximation de la distribution d'échantillonnage des estimateurs et statistiques de tests, je considère le bootstrap comme une alternative. Ces essais tentent d'étudier la validité asymptotique des procédures bootstrap existantes et quand invalides, proposent de nouvelles méthodes bootstrap valides.
Le premier chapitre #co-écrit avec Sílvia Gonçalves# étudie la validité du bootstrap pour l'inférence dans un modèle de panel de données linéaire, dynamique et stationnaire à effets fixes. Nous considérons trois méthodes bootstrap: le recursive-design bootstrap, le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap. Ces méthodes sont des généralisations naturelles au contexte des panels des méthodes bootstrap considérées par Gonçalves et Kilian #2004# dans les modèles autorégressifs en séries temporelles. Nous montrons que l'estimateur MCO obtenu par le recursive-design bootstrap contient un terme intégré qui imite le biais de l'estimateur original. Ceci est en contraste avec le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap dont les distributions sont incorrectement centrées à zéro. Cependant, le recursive-design bootstrap et le pairs bootstrap sont asymptotiquement valides quand ils sont appliqués à l'estimateur corrigé du biais, contrairement au fixed-design bootstrap. Dans les simulations, le recursive-design bootstrap est la méthode qui produit les meilleurs résultats.
Le deuxième chapitre étend les résultats du pairs bootstrap aux modèles de panel non linéaires dynamiques avec des effets fixes. Ces modèles sont souvent estimés par l'estimateur du maximum de vraisemblance #EMV# qui souffre également d'un biais. Récemment, Dhaene et Johmans #2014# ont proposé la méthode d'estimation split-jackknife. Bien que ces estimateurs ont des approximations asymptotiques normales centrées sur le vrai paramètre, de sérieuses distorsions demeurent à échantillons finis. Dhaene et Johmans #2014# ont proposé le pairs bootstrap comme alternative dans ce contexte sans aucune justification théorique. Pour combler cette lacune, je montre que cette méthode est asymptotiquement valide lorsqu'elle est utilisée pour estimer la distribution de l'estimateur split-jackknife bien qu'incapable d'estimer la distribution de l'EMV. Des simulations Monte Carlo montrent que les intervalles de confiance bootstrap basés sur l'estimateur split-jackknife aident grandement à réduire les distorsions liées à l'approximation normale en échantillons finis. En outre, j'applique cette méthode bootstrap à un modèle de participation des femmes au marché du travail pour construire des intervalles de confiance valides.
Dans le dernier chapitre #co-écrit avec Wenjie Wang#, nous étudions la validité asymptotique des procédures bootstrap pour les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peu être faible. Nous montrons analytiquement qu'un bootstrap standard basé sur les résidus et le bootstrap restreint et efficace #RE# de Davidson et MacKinnon #2008, 2010, 2014# ne peuvent pas estimer la distribution limite de l'estimateur du maximum de vraisemblance à information limitée #EMVIL#. La raison principale est qu'ils ne parviennent pas à bien imiter le paramètre qui caractérise l'intensité de l'identification dans l'échantillon. Par conséquent, nous proposons une méthode bootstrap modifiée qui estime de facon convergente cette distribution limite. Nos simulations montrent que la méthode bootstrap modifiée réduit considérablement les distorsions des tests asymptotiques de type Wald #$t$# dans les échantillons finis, en particulier lorsque le degré d'endogénéité est élevé. === My dissertation consists of three essays on bootstrap inference in both large panel data models and instrumental variable (IV) models with many instruments and possibly, many weak instruments. Since the asymptotic theory is often not a good approximation to the sampling distribution of test statistics and estimators, I consider the bootstrap as an alternative. These essays try to study the asymptotic validity of existing bootstrap procedures and when they are invalid, to propose new valid bootstrap methods.
The first chapter (co-authored with Sílvia Gonçalves) studies the validity of the bootstrap for inference on a stationary linear dynamic panel data model with individual fixed effects. We consider three bootstrap methods: the recursive-design wild bootstrap, the fixed-design wild bootstrap and the pairs bootstrap. These methods are natural generalizations to the panel context of the bootstrap methods considered by \citeasnoun{GK} in pure time series autoregressive models. We show that the recursive-design wild bootstrap fixed effects OLS estimator contains a built-in bias correction term that mimics the incidental parameter bias. This is in contrast with the fixed-design wild bootstrap and the pairs bootstrap whose distributions are incorrectly centered at zero. As it turns out, both the recursive-design and the pairs bootstrap are asymptotically valid when applied to the bias-corrected estimator, but the fixed-design bootstrap is not. In the simulations, the recursive-design bootstrap is the method that does best overall.
The second chapter extends our pairwise bootstrap results to dynamic nonlinear panel data models with fixed effects. These models are often estimated with the Maximum Likelihood Estimator (MLE) which also suffers from an incidental parameter bias. Recently, \citeasnoun{DhaeneJochmans} have proposed the split-jackknife estimation method. Although these estimators have asymptotic normal approximations that are centered at the true parameter, important size distortions remain in finite samples. \citeasnoun{DhaeneJochmans} have proposed the pairs bootstrap as an alternative in this context without a theoretical justification. To fill this gap, I show that this method is asymptotically valid when used to estimate the distribution of the half-panel jackknife estimator although it does not consistently estimate the distribution of the MLE. A Monte Carlo experiment shows that bootstrap-based confidence intervals that rely on the half-panel jackknife estimator greatly help to reduce the distortions associated to the normal approximation in finite samples. In addition, I apply this bootstrap method to a canonical model of female-labor participation to construct valid confidence intervals.
In the last chapter (co-authored with Wenjie Wang), we study the asymptotic validity of bootstrap procedures for instrumental variable (IV) models with many weak instruments. We show analytically that a standard residual-based bootstrap and the restricted efficient (RE) bootstrap of Davidson and MacKinnon (2008, 2010, 2014) cannot consistently estimate the limiting distribution of the LIML estimator. The foremost reason is that they fail to adequately mimic the identification strength in the sample. Therefore, we propose a modified bootstrap procedure which consistently estimates this limiting distribution. Our simulations show that the modified bootstrap procedure greatly reduces the distortions associated to asymptotic Wald ($t$) tests in finite samples, especially when the degree of endogeneity is high.
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