Zur Effizienz von Elliptische-Kurven-Kryptographie

• Main Author: Henhapl, Birgit
• Format: Others
• Language: German; de
• Published: 2004
• Online Access: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/391/1/BirgitHenhaplDiss.pdf; Henhapl, Birgit <http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/view/person/Henhapl=3ABirgit=3A=3A.html> : Zur Effizienz von Elliptische-Kurven-Kryptographie. [Online-Edition] Technische Universität, Darmstadt [Ph.D. Thesis], (2004)

In dieser Arbeit wird die Effizienz von Elliptische Kurven Kryptographie (ECC) über Primkörpern untersucht, speziell die Punktmultiplikation n*P. Dazu werden verschiedene Techniken kombiniert: Die Multiplikation selbst kann mit Hilfe von Algorithmen beschleunigt werden, die zur schnellen Exponentiation eingesetzt werden. Dabei wird die Anzahl der benötigten Punktadditionen und -verdopplungen minimiert. Unter diesen Algorithmen eignen sich einige besonders für die Signaturerzeugung und wieder andere besonders für die Verifikation. Auch für die Schlüsselerzeugung und den Schlüsselaustausch können optimale Algorithmen gewählt werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Punktaddition und -verdopplung zu beschleunigen. Zu diesem Zweck werden unterschiedliche Koordinatensysteme, in dieser Arbeit die bekanntesten fünf, für jede dieser Operationen eingesetzt. Man spricht dann von gemischten Koordinaten. Die Kombination dieser beiden Techniken führt zu einer Optimierung der Punktmultiplikation und ist Schwerpunkt dieser Arbeit. Für jeden einzelnen Algorithmus gilt es, die beste Koordinatenkombination in Abhängigkeit der Plattform zu wählen. In der Arbeit werden Gleichungen angegeben, mit denen die Auswahl durchgeführt werden kann. Pro Algorithmus gibt es Tausende Kombinationen. Daher wurde ein Programm implementiert, das die Koordinatenwahl berechnet. Ergebnisse für eine Referenzplattform schließen die theoretischen Untersuchungen dieser Arbeit ab. Im Rahmen dieser Arbeit wurden innerhalb des FlexiProviders (www.flexiprovider.de), einer Bibliothek für kryptographische Algorithmen, alle in dieser Arbeit analysierten Algorithmen zur Punktmultiplikation inklusive der gemischten Koordinaten implementiert. Dabei wird auf Basis der theoretischen Berechnungen des ersten Teils dynamisch in Abhängigkeit des Skalars n die Wahl der verschiedenen Systeme getroffen.