Une extension de la méthode mortar pour application aux contacts et au couplage de maillages

• Main Author: Akula, Basava Raju
• Other Authors: Paris Sciences et Lettres
• Language: en
• Published: 2019
• Subjects: Méthode Mortar; Contact; Frottement; Couplage des maillages; Méthode MorteX; Mortar method; Friction; Mesh tying; MorteX method; 620.11
• Online Access: http://www.theses.fr/2019PSLEM003/document

Cette thèse a pour but de développer un ensemble de méthodes permettant de gérer les problèmes de contact et de couplage de maillages dans le cadre de la méthode des éléments finis classiques et étendus. Ces problèmes d'interfaces sont traités le long de surfaces réelles et virtuelles, dites “surfaces immergées”. Le premier objectif est d’élaborer une formulation de Mortar tridimensionnelle, efficace et parfaitement cohérente en utilisant la méthode du Lagrangien augmenté monolithique (ALM) pour traiter les problèmes de contact et de frottement. Cet objectif est réalisé dans le cadre de la méthode des éléments finis classique. Divers aspects du traitement numérique du contact sont discutés : la détection, la discrétisation, l’évaluation précise des intégrales de Mortar (projections, découpage, triangulation), la parallélisation du traitement sur des architectures parallèles à mémoire distribuée et l’optimisation de la convergence pour les problèmes impliquant à la fois le contact/frottement et les non-linéarités de comportement des matériaux. Grâce aux formulations de Mortar tirées des méthodes de décomposition de domaines, les problèmes de couplage de maillage pour la classe des interfaces non-compatibles sont également présentés.En outre, une nouvelle méthode numérique a été élaborée en 2D : nous la dénommons “MorteX”, car elle rassemble à la fois des fonctionnalités de la méthode Mortar et de la méthode X-FEM (méthode des éléments finis étendus). Dans ce cas, le couplage des maillages entre des domaines qui se chevauchent ainsi que le contact frottant entre des surfaces réelles d'un solide et certaines surfaces immergées au sein du maillage d'un autre corps peuvent être traités efficacement. Cependant, la gestion du couplage/contact entre des géométries non conformes à l'aide de surfaces immergées pose des problèmes de stabilité numérique. Nous avons donc proposé une technique de stabilisation qui consiste à introduire une interpolation des multiplicateurs de Lagrange à grains grossiers. Cette technique a été testée avec succès sur des “patch-tests” classiques et elle s'est également avérée utile pour les méthodes Mortar classiques, ce qui est illustré par plusieurs exemples pratiques.La méthode MorteX est aussi utilisée pour traiter des problèmes d’usure en fretting. Dans ce cas, l’évolution des surfaces de contact qui résulte de l’enlèvement de matière dû à l’usure est modélisée comme une évolution de surface virtuelle qui se propage au sein du maillage existant. L’utilisation de la méthode MorteX élimine donc le besoin de recourir aux techniques complexes de remaillage. Les méthodes proposées sont développées et implémentées dans le logiciel éléments finis Z-set. De nombreux exemples numériques ont été considérés pour valider la mise en œuvre et démontrer la robustesse, la performance et la précision des méthodes Mortar et MorteX. === In this work we develop a set of methods to handle tying and contact problems along real and virtual (embedded) surfaces in the framework of the finite element method. The first objective is to elaborate an efficient and fully consistent three-dimensional mortar formulation using the monolithicaugmented Lagrangian method (ALM) to treat frictional contact problems. Variousaspects of the numerical treatment of contact are discussed: detection, discretization, accurate evaluation of mortar integrals (projections, clipping, triangulation), the parallelization on distributedmemory architectures and optimization of convergence for problems involving both contact and material non-linearities. With mortar methods being drawn from the domain decomposition methods, the mesh tying problems for the class on non-matching interfaces is also presented.A new two-dimensional MorteX framework, which combines features of the extended finite element method (X-FEM) and the classical mortar methods is elaborated. Within this framework, mesh tying between overlapping domains and contact between embedded (virtual) boundaries can be treated. However, in this setting, severe manifestation of mesh locking phenomenon can take place under specific problem settings both for tying and contact. Stabilization techniques such as automatic triangulation of blending elements and coarse-grained Lagrange multiplier spaces are proposed to overcome these adverse effects. In addition, the coarse graining of Lagrange multipliers was proven to be useful for classical mortar methods, which is illustrated with relevant numericalexamples.The MorteX framework is used to treat frictional wear problems. Within this framework the contact surface evolution as a result of material removal due to wear is modeled as an evolving virtual surface. Use of MorteX method circumvents the need for complex remeshing techniques to account for contact surface evolution. The proposed methods are developed and implemented in the in-house finite element suite Z-set. Numerous numerical examples are considered to validate the implementation and demonstrate the robustness, performance and accuracy of the proposed methods.