| Summary: | L’objectif de cette thèse est d’appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique d’ensembles inhomogènes de spins. La première partie est dévouée au contrôle d’un ensemble de spins couplé à une cavité. La théorie est introduite en détail, et une méthode générale pour contrôler efficacement les spins est présentée. Plusieurs pulses sont déterminés dans les régimes de bonne et de mauvaise cavité. De même, les fonctions non linéaires généralisées sont utilisées afin de déterminer des approximations simples. Dans un second temps, le problème de la maximisation du Signal-sur-Bruit d’un écho de spin est abordé, et des conditions d’optimisations sont établies. Il est montré que les nouveaux pulses sont supérieurs à ceux de l’état de l’art, en termes de fidélité et d’augmentation du Signal-sur-Bruit. Par ailleurs, ils permettent d’explorer de nouvelles situations (e.g. mesure de FID (Free Induction Decay) en CQED avec un taux de perte de cavité plus long que T2∗). La seconde partie est dévouée à des problèmes de RMN/IRM standard. Deux situations de "sélectivité" sont étudiées. La première consiste à déterminer le pulse le plus court qui produit la transformation la plus sélective par rapport aux offsets. Dans le cas ultra-sélectif, la solution optimale est un arc singulier d’amplitude constante. Cependant, si des contraintes de robustesse sont ajoutées, la solution optimale peut-être un arc régulier. La seconde est celle de l’optimisation de base de données pour des expériences de MR-fingerprinting. Dans ce cas, un champ de contrôle est conçu pour générer une base de données "d’empreinte digitale" qui maximise le processus de reconnaissance entre spins de paramètres différents. === The goal of this thesis is to apply optimal control theory to the dynamics ofinhomogeneous spin ensembles. The first part focuses on the control of a spin ensemble coupled to a cavity. The theory is introduced in detail, and a general method to efficiently control spins ispresented. Several pulses are derived in the bad/good cavity regimes using numerical optimal control techniques. Additionally, non-linear generalized functions are used in order to derivesimple approximated solutions. In a second step, the problem of spin echo Signal to Noise Ratio maximization is investigated, and maximization conditions are derived. It is shown that new pulses are superior to state-of-the-art square pulses in terms of fidelity and SNR maximization. Moreover, they allow us to explore new situations (e.g. Free Induction Decay measurementsin cavity-QED with a cavity damping longer than T2∗). The second part focuses on standard NMR/MRI problems. Two distinct situations of selectivity are investigated. The first one consists of determining the time minimum pulse which produces the most offset-selective transformation. In the ultra-selectivity case, the optimal solution is a singular arc of constant amplitude. However,if additional robustness constraints are taken into account, the optimal solution can be a regular arc. The second situation is the optimization of databases for MR-fingerprinting experiments. In this case, a control field is designed so that it generates a fingerprint database which maximizesthe recognition process between several spins with different parameters.
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