Multipliers and approximation properties of groups

• Main Author: Vergara Soto, Ignacio
• Other Authors: Lyon
• Language: en
• Published: 2018
• Subjects: Groupes localement compacts; Applications complètement bornées; Propriétés d'approximation de groupes; Multiplicateurs; Graphes infinis; Locally compact groups; Completely bounded maps; Approximation properties of groups; Multipliers; Infinite graphs
• Online Access: http://www.theses.fr/2018LYSEN042/document

Cette thèse porte sur des propriétés d'approximation généralisant la moyennabilité pour les groupes localement compacts. Ces propriétés sont définies à partir des multiplicateurs de certaines algèbres associés aux groupes. La première partie est consacrée à l'étude de la propriété p-AP, qui est une extension de la AP de Haagerup et Kraus au cadre des opérateurs sur les espaces Lp. Le résultat principal dit que les groupes de Lie simples de rang supérieur et de centre fini ne satisfont p-AP pour aucun p entre 1 et l'infini. La deuxième partie se concentre sur les multiplicateurs de Schur radiaux sur les graphes. L'étude de ces objets est motivée par les liens avec les actions de groupes discrets et la moyennabilité faible. Les trois résultats principaux donnent des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction sur les nombres naturels définisse un multiplicateur radial sur des différentes classes de graphes généralisant les arbres. Plus précisément, les classes de graphes étudiées sont les produits d'arbres, les produits de graphes hyperboliques et les complexes cubiques CAT(0) de dimension finie. === This thesis focusses on some approximation properties which generalise amenability for locally compact groups. These properties are defined by means of multipliers of certain algebras associated to the groups. The first part is devoted to the study of the p-AP, which is an extension of the AP of Haagerup and Kraus to the context of operators on Lp spaces. The main result asserts that simple Lie groups of higher rank and finite centre do not satisfy p-AP for any p between 1 and infinity. The second part concentrates on radial Schur multipliers on graphs. The study of these objects is motivated by some connections with actions of discrete groups and weak amenability. The three main results give necessary and sufficient conditions for a function of the natural numbers to define a radial multiplier on different classes of graphs generalising trees. More precisely, the classes of graphs considered here are products of trees, products hyperbolic graphs and finite dimensional CAT(0) cube complexes.