Méthodes exactes et heuristiques pour l’optimisation de l’agencement d’un logement : application aux situations de handicap

• Main Author: Bouzoubaa, Yahya
• Other Authors: Université de Lorraine
• Language: fr
• Published: 2017
• Subjects: Optimisation combinatoire; Modélisation mathématique; Métaheuristique; Placement 2D; Bin packing; Handicap; Combinatorial optimization; Mathematic modelling; Metaheuristic; 006.3; 643
• Online Access: http://www.theses.fr/2017LORR0369/document

Le volet applicatif de cette thèse porte sur l'agencement d'un logement destiné à une personne en situation de handicap. L'agencement désigne le choix de la position, de la forme et des dimensions des pièces, des portes et des couloirs. L'agencement est généralement élaboré par un architecte, dans le respect d'un nombre si élevé de contraintes qu'il lui est difficile de parvenir qu'il parvienne à toutes les satisfaire : il y a d'abord des contraintes architecturales évidentes : non recouvrement des pièces, largeur suffisante des couloirs, accessibilité à tout point du lieu à partir de tout autre point, nécessité de placer certaines pièces sur des arrivées ou évacuations … Il y a ensuite les contraintes imposées par le handicap : largeur accrue des couloirs (déplacement en fauteuil), nécessité d'assurer un effort quotidien minimum (lutte contre le vieillissement), limitation des escaliers (asthme sévère), éloignement d'une pièce des murs mitoyens (surdité) .... Et il y a finalement les souhaits exprimés par le futur occupant, par exemple minimiser certains trajets, maximiser l’éloignement entre deux pièces ou imposer l’orientation d’une pièce. D’un point de vue formel, notre travail a consisté à développer d'une part des modèles mathématiques et des méthodes algorithmiques capables de gérer ces contraintes et d'autre part des prototypes logiciels opérationnels. Les méthodes élaborées relèvent de deux approches : l'optimisation d'un agencement conçu par l'architecte et la synthèse d'un agencement sans suggestion initiale de l'architecte. La synthèse d'un plan a été abordée comme un problème de type « bin-packing » (réputé NP-difficile) avec des contraintes additionnelles : les objets à placer - les pièces - ont des tailles variables et ils sont soumis à des contraintes fonctionnelles. La méthode de résolution s'appuie sur un premier modèle mathématique, qui prend la forme d’un programme quadratique (linéarisé par la suite) en variables mixtes. Elle a été appliquée avec succès pour placer les pièces d'un logement, pour les dimensionner, pour déterminer les couloirs assurant une complète accessibilité au logement et pour prendre en compte certaines contraintes imposées par le handicap du futur occupant. Un deuxième modèle mathématique a été élaboré pour le placement des portes et une heuristique a enfin été développée pour affecter l'espace occupé par les couloirs non indispensables aux pièces avoisinantes. La totalité de cette démarche a été programmée dans un prototype logiciel pleinement opérationnel. Le deuxième ensemble de contributions concerne l'optimisation d'un agencement existant. Cette optimisation a été conçue comme un processus itératif enchaînant évaluation et modification (amélioration) d'un agencement. Il est décliné de quatre manières : une métaheuristique de type « recuit simulé » et trois méthodes de type « recherche locale », qui explorent l’espace des solutions en utilisant des voisinages spécialement définis. Cette approche a d'une part permis d’appréhender le caractère multicritère de cette problématique et a d'autre part exigé la mise en œuvre de nombreux algorithmes géométriques. Ces travaux sont implantés dans un deuxième prototype logiciel. Ce projet a nécessité la participation à de nombreuses manifestations au-delà du domaine de l’informatique, nationales et régionales, scientifiques et non-scientifiques, organisées par différents organismes politiques et associatifs travaillant sur la problématique du handicap et de l’accessibilité, afin de bien appréhender les attentes du monde scientifique et socioprofessionnel. Cette phase prospective a été concrétisée par la rédaction de nombreux rapports qui ont alimentés la bibliographie du mémoire de thèse === At an application level, this thesis deals with the layout of an accommodation intended for a disabled person. Determining the layout means choosing the position, shape and dimensions of rooms, doors and corridors. It is usually an architect's job but the complexity is such that it is very unlikely that he succeeds in optimally fulfilling all the constraints: first, there are architectural constraints: no room overlapping, sufficient width for the corridors, accessibility to and from any point, mandatory positioning of some rooms on some areas (e.g. water supply and outlet) … Then, there are constraints imposed by disabilities: enlarged corridors (wheelchairs), mandatory daily amount of efforts (fight against aging), reducing the number of steps (severe asthma), moving a room away from shared walls (deafness)... Finally, there are the wishes expressed by the future occupant, such as minimizing some journeys, maximizing the distance between two rooms or fixing a room's orientation. From a formal point of view, our work has consisted, firstly, in developing mathematical models and algorithmic methods to deal with all these constraints and, secondly, in realizing software prototypes applying these concepts. The tools we propose aim either at optimizing a layout previously designed by an architect or at synthesising a layout without any initial suggestions from the architect. Synthesis has been tackled as bin-packing-type problem (known to be NP-hard) but with additional constraints: the objects to be placed (the rooms) have variable sizes and they are submitted to functional constraints. The resolution is based on a first, initially quadratic and then linearized, mixed integer mathematical model. It has been successfully applied to position and dimension the rooms of an accommodation, to determine corridors allowing a full accessibility to all the rooms and to take into account a number of constraints coming from the disabilities of the future occupant. A second mathematical model has been formulated for the positioning of the doors and, finally, a heuristic method has been designed to assign the space used by useless corridors to adjacent rooms. The whole process has been embedded in a fully operational software. The second set of contributions is about the optimization of an existing layout. This task has been tackled through an iterative process, looping on evaluation and modification (improvement) of an accommodation. It has been implemented in four different ways: a metaheuristic (simulated annealing) and three local-search-type methods, which traverse the solution space by using specific definitions of the neighbourhood. This approach has firstly underlined the multicriteria feature of our problem and, secondly, has required the development of many computational geometry algorithms. All this work is integrated in another functional prototype software. To understand the expectations of the scientific, social and professional worlds, this project has implied to take part to various manifestations which were national or regional, in the computer science domain or in others, scientific or non-scientific, organised by various political or non-political organisations working in the field of disabilities and accessibility. This phase has resulted in many reports which have directly fed into the bibliography of this thesis.