| Summary: | L’estimation et la localisation de sources sont des problèmes centraux en traitement d’antenne, en particulier en télécommunication, sismologie, acoustique, ingénierie médicale ou astronomie. Une antenne de capteurs est un système d’acquisition composé par de multiples capteurs qui reçoivent des ondes en provenance de sources de directions différentes: elle échantillonne les champs incidents en espace et en temps.Pour cette raison, des techniques haute résolution comme MUSIC utilisent ces deux éléments de diversité, l’espace et le temps, afin d’estimer l’espace signal engendré par les sources incidentes, ainsi que leur direction d’arrivée. Ceci est généralement atteint par une estimation préalable de statistiques de deuxième ordre ou d’ordre supérieur, comme la covariance spatiale de l’antenne, qui nécessitent donc de temps d’observation suffisamment longs.Seulement récemment, l’analyse tensorielle a été appliquée au traitement d’antenne, grâce à l’introduction, comme troisième modalité (ou diversité), de la translation en espace d’une sous-antenne de référence, sans faire appel à l’estimation préalable de quantités statistiques.Les décompositions tensorielles consistent en l’analyse de cubes de données multidimensionnelles, au travers de leur décomposition en somme d’éléments constitutifs plus simples, grâce à la multilinéarité et à la structure de rang faible du modèle sous-jacent.Ainsi, les mêmes techniques tensorielles nous fournissent une estimée des signaux eux-mêmes, ainsi que de leur direction d’arrivée, de façon déterministe. Ceci peut se faire en vertu du modèle séparable et de rang faible vérifié par des sources en bande étroite et en champs lointain.Cette thèse étudie l’estimation et la localisation de sources par des méthodes tensorielles de traitement d’antenne.Le premier chapitre présente le modèle physique de source en bande étroite et en champs lointain, ainsi que les définitions et hypothèses fondamentales. Le deuxième chapitre passe en revue l’état de l’art sur l’estimation des directions d’arrivée, en mettant l’accent sur les méthodes haute résolution à sous-espace. Le troisième chapitre introduit la notation tensorielle, à savoir la définition des tableaux de coordonnées multidimensionnels, les opérations et décompositions principales. Le quatrième chapitre présente le sujet du traitement tensoriel d’antenne au moyen de l’invariance par translation.Le cinquième chapitre introduit un modèle tensoriel général pour traiter de multiples diversités à la fois, comme l’espace, le temps, la translation en espace, les profils de gain spatial et la polarisation des ondes élastiques en bande étroite.Par la suite, les sixième et huitième chapitres établissent un modèle tensoriel pour un traitement d’antenne bande large cohérent. Nous proposons une opération de focalisation cohérente et séparable par une transformée bilinéaire et par un ré-échantillonnage spatial, respectivement, afin d’assurer la multilinéarité des données interpolées.Nous montrons par des simulations numériques que l’estimation proposée des paramètres des signaux s’améliore considérablement, par rapport au traitement tensoriel classique en bande étroite, ainsi qu’à MUSIC cohérent bande large.Egalement, tout au long de la thèse, nous comparons les performances de l’estimation tensorielle avec la borne de Cramér-Rao du modèle multilinéaire associé, que nous développons, dans sa forme la plus générale, dans le septième chapitre. En outre, dans le neuvième chapitre nous illustrons une application à des données sismiques réelles issues d’une campagne de mesure sur un glacier alpin, grâce à la diversité de vitesse de propagation.Enfin, le dixième et dernier chapitre de cette thèse traite le sujet parallèle de la factorisation spectrale multidimensionnelle d’ondes sismiques, et présente une application à l’estimation de la réponse impulsionnelle du soleil pour l’héliosismologie. === Source estimation and localization are a central problem in array signal processing, and in particular in telecommunications, seismology, acoustics, biomedical engineering, and astronomy. Sensor arrays, i.e. acquisition systems composed of multiple sensors that receive source signals from different directions, sample the impinging wavefields in space and time. Hence, high resolution techniques such as MUSIC make use of these two elements of diversities: space and time, in order to estimate the signal subspace generated by impinging sources, as well as their directions of arrival. This is generally done through the estimation of second or higher orders statistics, such as the array spatial covariance matrix, thus requiring sufficiently large data samples. Only recently, tensor analysis has been applied to array processing using as a third mode (or diversity), the space shift translation of a reference subarray, with no need for the estimation of statistical quantities. Tensor decompositions consist in the analysis of multidimensional data cubes of at least three dimensions through their decomposition into a sum of simpler constituents, thanks to the multilinearity and low rank structure of the underlying model. Thus, tensor methods provide us with an estimate of source signatures, together with directions of arrival, in a deterministic way. This can be achieved by virtue of the separable and low rank model followed by narrowband sources in the far field. This thesis deals with source estimation and localization of multiple sources via these tensor methods for array processing. Chapter 1 presents the physical model of narrowband elastic sources in the far field, as well as the main definitions and assumptions. Chapter 2 reviews the state of the art on direction of arrival estimation, with a particular emphasis on high resolution signal subspace methods. Chapter 3 introduces the tensor formalism, namely the definition of multi-way arrays of coordinates, the main operations and multilinear decompositions. Chapter 4 presents the subject of tensor array processing via rotational invariance. Chapter 5 introduces a general tensor model to deal with multiple physical diversities, such as space, time, space shift, polarization, and gain patterns of narrowband elastic waves. Subsequently, Chapter 6 and Chapter 8 establish a tensor model for wideband coherent array processing. We propose a separable coherent focusing operation through bilinear transform and through a spatial resampling, respectively, in order to ensure the multilinearity of the interpolated data. We show via computer simulations that the proposed estimation of signal parameters considerably improves, compared to existing narrowband tensor processing and wideband MUSIC. Throughout the chapters we also compare the performance of tensor estimation to the Cramér-Rao bounds of the multilinear model, which we derive in its general formulation in Chapter 7. Moreover, in Chapter 9 we propose a tensor model via the diversity of propagation speed for seismic waves and illustrate an application to real seismic data from an Alpine glacier. Finally, the last part of this thesis in Chapter 10 moves to the parallel subject of multidimensional spectral factorization of seismic ways, and illustrates an application to the estimation of the impulse response of the Sun for helioseismology.
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