| Summary: | Afin de tenir compte de l'amorçage et de la propagation des fissures en fatigue, il est nécessaire de connaître l'historique des différentes quantités mécaniques dans la zone d'amorçage. Cela nécessite une connaissance des états mécaniques cycliques stabilisés. D'un point de vue numérique, les simulations numériques d'agrégats polycristallin avec les méthodes de résolution classiques ne sont réalisées que pour quelques cycles. Ce travail présente le développement des méthodes accélérées de calcul pour réduire le temps de calcul de la méthode des Éléments Finis dans le cas des simulations d'agrégats polycristallins soumis à un chargement cyclique. La première idée est de maintenir la matrice de rigidité constante afin d'effectuer une seule factorisation. Un premier algorithme a été écrit dans ce sens avec une résolution incrémentale et non incrémentale. La deuxième proposition est d'utiliser une méthode de réduction dimensionnelle en espace/temps couplé à la méthode des éléments finis. La PGD a été choisie. Cette méthode permet de découpler les variables spatiales et temporelles et les champs de déplacement ne sont calculés que pour un certain nombre de modes. Deux possibilités d'utilisation de la méthode PGD dans le cadre de la plasticité ont été proposées. La troisième proposition consiste à utiliser la stratégie de réduction adaptative APR comme solveur afin de résoudre un modèle d'ordre réduit en termes de nombre de ddl. Une stratégie incrémentale d'amélioration de la qualité de la base pour un certain intervalle de temps choisi a été mis en place dans ce cadre. Quatre possibilités d'utilisation de la méthode APR ont été proposées. L'analyse des performances des différentes méthodes est effectuée tout d'abord sur un problème élasto-plastique classique tridimensionnel présentant un défaut sphérique, ensuite à l'échelle de la microstructure avec un calcul visco-élasto-plastique d'agrégats polycristallins tridimensionnels. Les analyses ont montré que les réponses mécaniques macroscopique et mésoscopique des méthodes de réduction de modèle sont très proches de la méthode incrémentale. Le temps des simulations a été réduit par les différentes méthodes. Les gains sont plus importants quand on augmente la taille des maillages et la non linéarité du problème. Toutefois, l'idée de garder la matrice de rigidité constante avec une résolution incrémentale a permis un gain de temps encore plus conséquent à l'échelle de la microstructure. === In order to take account of fatigue cracks initiation and growth, it is necessary to know the history of the various mechanical quantities in fatigue initiation site. This requires knowledge of the stabilized cyclic mechanical states. From a numerical approach, numerical simulation of polycrystalline aggregates with conventional resolution methods are only carried out for a few cycles. This work presents the development of accelerated numerical methods to reduce the computation time of the Finite Element method in the case of numerical simulation of polycrystalline aggregates under cyclic loading. The first idea is to keep a constant stiffness matrix during overall simulation in order to get just one single factorization to carry out. An algorithm has been proposed in this sense with an incremental and non incremental resolution. The second proposal is based on the use of a model reduction method coupled with the finite element method to solve space/time problem. The PGD has been selected. This method allows to decouple spatial and time coordinates and the displacement fields are computed for a certain number of modes. Two possibilities have been proposed to implement the PGD method in the context of plasticity. The third proposal is to use an a priori adaptative approach based on the use of APR strategy to solve a reduced order model in terms of number of degrees of freedom. An incremental adaptive strategie has been proposed in order to master the quality of the reduced-basis for a certain time steps. Four possibilities of using the APR method have been proposed. The applicability and the performance of the different methods have been first analyzed on a conventional three-dimensional elastoplastic problem with a spherical defect, then on the scale of the microstructure with numerical simulation of polycrystalline aggregates under cyclic elasto-visco-plastic loading. The analyzes have shown that the macroscopic and mesoscopic mechanical responses of the model reduction methods are very close to the incremental method. The simulation time has been reduced by the different methods. The time gains are more significant by increasing the size of the meshes and the non-linearity of the problem. Nevertheless, the idea of keeping a constant stiffness matrix with the incremental method has enabled more CPU time saving at the microstructural scale.
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