| Summary: | Ce travail se situe à l’intersection des trois disciplines : méthodes numériques, techniques expérimentales et du machine learning, a pour but de proposer une famille de techniques d’identification par analyse inverse des lois de comportement en mécanique. Dans le domaine d’identification des matériaux, l’indentation instrumentée est particulièrement attractive, car elle permet de procéder à des essais non-destructifs sur l’échantillon ou sur une structure en service. L’essai d’indentation, similaire à un test de dureté, consiste à enfoncer la pointe de l’indenteur à une faible profondeur dans la matière tout en enregistrant le déplacement en fonction de la force appliquée. L’identification des propriétés élastoplastiques des matériaux est basée alors sur l’exploitation de la courbe force-déplacement (courbe P-h). Toutefois, le problème inverse est souvent mal posé et des problèmes d’unicité mènent à la notion de paires de "matériaux mystiques" produisant, dans des conditions d’essai donnés, des courbes P-h identiques, malgré des propriétés différentes. L’idée de notre travail est de compléter la procédure d’identification en faisant appel à des dispositifs expérimentaux récents, notamment à la microscopie laser, permettant de mesurer la carte 3D de l’empreinte résiduelle obtenue après le retrait de l’indenteur. Pour aborder la question de la richesse d’information de l’empreinte par rapport à la courbe P-h seule, nous proposons de construire, dans un espace affine réduit, la variété des formes d’empreinte admissibles au sens d’une loi de comportement et du modèle d’éléments finis de l’essai. La mesure de la dimension intrinsèque nous indique alors le nombre maximal de paramètres potentiellement identifiables. Cela nous permet de proposer et de valider numériquement des nouveaux procédés expérimentaux, plus représentatifs, à partir des données synthétiques, ainsi que des algorithmes d’identification associés. La prise en compte de l’erreur de modèle et de l’erreur de mesure, nous mène ensuite à proposer un ensemble d’algorithmes de projection d’empreintes expérimentales, réalisées en collaboration avec l’INSA de Rennes sur la variété synthétique. Nous abordons alors le problème d’identification des propriétés d’écrouissage de plusieurs matériaux de complexité croissante et départageons des "jumeaux mystiques" par des essais de multi-indentation, basés sur l’exploitation de l’empreinte seule ou en complément de la courbe P-h. === The thesis lies at the intersection of three disciplines : numerical methods, experimental techniques, and machine learning. The primary aim of this work is to develop a group of algorithms for characterization by inverse analysis of a material’s constitutive law. In the field of material characterization, indentation test is especially attractive since it is considered non-destructive, and may be performed even on a structure in service. The test, similar to a hardness test, consists in penetrating an indenter into the surface of the material. The force exerted on the indenter is recorded against the penetration depth over a series of time instants, leading to a force-displacement (P-h) curve, which is the most frequently used source of information for the identification of material properties. However, the inverse problem based solely on this curve tends to be ill-posed, leading to nonunique identification solution, i.e., the "mystical material pair", for whom the corresponding force-displacement curves are almost identical despite the very different material properties. The basic idea is then to complete the identification process with innovative experimental measurements, such as laser microscope, which allows measuring the 3D residual imprint after the withdrawal of the indenter. To address the advantage of this measurement over P-h curve, we propose to construct, within a reduced affine space, a manifold of shapes admissible to the postulated constitutive law, experimental and simulation setups, based on synthetic data. The intrinsic dimensionality of the manifold limits the number of identifiable parameters allowing to validate numerically experimental procedures. Considering both the model and measurement errors, we develop a series of local manifold learning algorithms to solve the inverse problem iteratively for experimental results obtained in cooperation with INSA de Rennes. This approach allows us to characterize diverse metallic materials of increasing complexity, based on actual experimental measurements. For example, for the Hollomon’s law, the mystical pair is alleviated in using a single imprint, while for the Voce law, a multi-depth experimental protocol is proposed to differentiate mystical siblings.
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