Estimations de dispersion et de Strichartz dans un domaine cylindrique convexe

• Main Author: Meas, Len
• Other Authors: Côte d'Azur
• Language: en
• Published: 2017
• Subjects: Estimations de dispersion; Estimations de Strichartz; Équation des ondes; Domaines cylindriques; Dispersive estimates; Strichartz estimates; Wave equation; Cylindrical convex domains
• Online Access: http://www.theses.fr/2017AZUR4038/document

Dans ce travail, nous allons établir des estimations de dispersion et des applications aux inégalités de Strichartz pour les solutions de l’équation des ondes dans un domaine cylindrique convexe Ω ⊂ R³ à bord C∞, ∂Ω ≠ ∅. Les estimations de dispersion sont classiquement utilisées pour prouver les estimations de Strichartz. Dans un domaine Ω général, des estimations de Strichartz ont été démontrées par Blair, Smith, Sogge [6,7]. Des estimations optimales ont été prouvées dans [29] lorsque Ω est strictement convexe. Le cas des domaines cylindriques que nous considérons ici généralise les resultats de [29] dans le cas où la courbure positive dépend de l'angle d'incidence et s'annule dans certaines directions. === In this work, we establish local in time dispersive estimates and its application to Strichartz estimates for solutions of the model case Dirichlet wave equation inside cylindrical convex domains Ω ⊂ R³ with smooth boundary ∂Ω ≠ ∅. Let us recall that dispersive estimates are key ingredients to prove Strichartz estimates. Strichartz estimates for waves inside an arbitrary domain Ω have been proved by Blair, Smith, Sogge [6,7]. Optimal estimates in strictly convex domains have been obtained in [29]. Our case of cylindrical domains is an extension of the result of [29] in the case where the nonnegative curvature radius depends on the incident angle and vanishes in some directions.